Niech \(\displaystyle{ x,y,z>0}\) naturalne i takie że \(\displaystyle{ \frac1x +\frac1y +\frac1z<1}\). Wykaż ze \(\displaystyle{ \frac1x +\frac1y +\frac1z\le \frac{41}{42}}\) .
Pokaż, że dla trójki \(\displaystyle{ (2,3,7)}\) suma odwrotności jest największą z wszystkich liczb naturalnych spełniających \(\displaystyle{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}<1}\)
Ukryta treść:
a) jeśli choć jedna z liczb trójki \(\displaystyle{ (x,y,z )}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ (2,3,7)}\) to ...
b.1) jeśli choć jedna z liczb trójki \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) jest większa od \(\displaystyle{ (2,3,7)}\) to ...
b.2) jeśli choć jedna z liczb trójki \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) jest większa od \(\displaystyle{ (3,3,3)}\) to ...
