Suma składników

[lucas234]

Witam,

mam problem z jednym zadaniem, na sumę składników, wiem jak je rozwiązać na piechotę w myślach, ale za bardzo nie wiem jak podejść do niego analitycznie.

Mianowicie:
Podaj, ile składników ma suma:
\(\displaystyle{ x_{n} + x_{n+1} + x_{n+2} + ... + x_{3n} }\)

[a4karo]

A jakieś próby?

[lucas234]

Nie wiem w ogóle od czego zacząć próbowałem układać równania ale wychodzą mi same sprzeczności. Prosiłbym o jakąś podpowiedź, wracam do matematyki po 15 latach...

[a4karo]

Sprobuj najpierw \(n=1,2,3\)

[Dasio11]

Innymi słowy, należy policzyć ile jest liczb naturalnych w przedziale \(\displaystyle{ [n, 3n]}\). I nie trzeba w tym celu rozwiązywać żadnych równań, wystarczy się przyjrzeć.

[Dudus]

Witam,

mam problem z jednym zadaniem, na sumę składników, wiem jak je rozwiązać na piechotę w myślach, ale za bardzo nie wiem jak podejść do niego analitycznie.

Mianowicie:
Podaj, ile składników ma suma:
\(\displaystyle{ x_{n} + x_{n+1} + x_{n+2} + ... + x_{3n} }\)

Wszystko zależy od tego, jaką wartość ma \(\displaystyle{ n}\)
Rodzaj i zakres wartości \(\displaystyle{ n}\) powinien być podany w warunkach zadania, a tego nie widzę
Zakładam, że \(\displaystyle{ n}\) to liczba naturalna, zatem:

Ilość liczb w przedziale \(\displaystyle{ (n, 3n)}\) będzie nieparzysta
i dla \(\displaystyle{ n=1}\) będzie ich \(\displaystyle{ 3}\)
dla \(\displaystyle{ n=2}\) będzie ich \(\displaystyle{ 5}\)
dla \(\displaystyle{ n=3}\) będzie ich \(\displaystyle{ 7}\) itd.

[Jan Kraszewski]

Wszystko zależy od tego, jaką wartość ma \(\displaystyle{ n}\)
Rodzaj i zakres wartości \(\displaystyle{ n}\) powinien być podany w warunkach zadania, a tego nie widzę

To akurat wynika z treści zadania i nic tu nie musi być podawane.

Ilość liczb w przedziale \(\displaystyle{ (n, 3n)}\) będzie nieparzysta
i dla \(\displaystyle{ n=1}\) będzie ich \(\displaystyle{ 3}\)
dla \(\displaystyle{ n=2}\) będzie ich \(\displaystyle{ 5}\)
dla \(\displaystyle{ n=3}\) będzie ich \(\displaystyle{ 7}\) itd.

Tu akurat chodziło ogólną odpowiedź (zależną od \(\displaystyle{ n}\)), czyli o \(\displaystyle{ 2n+1}\).

Poza tym pomyliłeś przedział \(\displaystyle{ (n,3n)}\) z \(\displaystyle{ [n,3n].}\)

JK

[Dudus]

Racja, pomyliłem oznaczenie przedziału
Odpowiedź ogólna \(\displaystyle{ 2n+1}\) oznacza ilość nieparzystą

[Jan Kraszewski]

Odpowiedź ogólna \(\displaystyle{ 2n+1}\) oznacza ilość nieparzystą

Istotnie jest to liczba nieparzysta, ale to tylko dodatkowe (niekonieczne) spostrzeżenie, a nie odpowiedź. Dokładniej: odpowiedź "liczba składników sumy jest nieparzysta" jest niepoprawna, bo niedokładna.

JK

[Dudus]

Witam,

mam problem z jednym zadaniem, na sumę składników, wiem jak je rozwiązać na piechotę w myślach, ale za bardzo nie wiem jak podejść do niego analitycznie.

Mianowicie:
Podaj, ile składników ma suma:
\(\displaystyle{ x_{n} + x_{n+1} + x_{n+2} + ... + x_{3n} }\)

Odp:
Suma ma \(\displaystyle{ 2n+1}\) składników