Skracanie ułamków algebraicznych

[Sh4d0w]

Witam, pomoże ktoś w tych przykładach? Kompletnie nie wiem co zrobić z tymi minusami. W pierwszym ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{2} x }\) ,a w drugim \(\displaystyle{ \frac{1}{x} }\)

1. \(\displaystyle{ \frac{3(-x) ^{3}+9x ^{3} }{12x ^{2} } }\)

2. \(\displaystyle{ \frac{[3(-x) ^{2}] ^{2} -8x ^{4}}{2(-x) ^{5}+3x ^{5} } }\)

Proszę o dokładniejsze rozpisanie co trzeba skracać po kolei. Z góry dziękuję za pomoc

[Jan Kraszewski]

1. \(\displaystyle{ \frac{3(-x) ^{3}+9x ^{3} }{12x ^{2} } }\)

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ (-x)^3=-x^3}\), potem wykonaj działanie w liczniku i na koniec skróć.

JK

[Sh4d0w]

Niestety, ale nadal nie potrafię tego skrócić żeby wyszedł poprawny wynik.

[Elayne]

Przypuszczam, że wskazówka w poście powyżej może być nie dla każdego zrozumiała. Wyrażenie algebraiczne \(\displaystyle{ -x}\) możemy zapisać równoważnie w ten sposób: \(\displaystyle{ -x = -1 \cdot x.}\)
Zatem \(\displaystyle{ (-x)^3 = \left( -1 \cdot x\right) \cdot \left( -1 \cdot x\right) \cdot \left( -1 \cdot x\right) = (-1)^3 \cdot x^3 = -1 \cdot x^3 = -x^3}\)
W pierwszym przykładzie możemy to rozpisać np. w taki sposób:
\(\displaystyle{ \frac{3(-x)^{3} + 9x^{3}}{12x^{2} } =
\frac{3 \cdot (-1) \cdot x^{3} + 9x^{3}}{12x^{2} } =
\frac{-3x^{3} + 9x^{3}}{12x^{2} } =
\frac{6x^{3}}{12x^{2} } \\
= \frac{6x^{2} \cdot x}{2 \cdot 6x^{2} } =
\frac{x}{2} =
\frac{1}{2} x }\)

W drugim przykładzie jest podobnie. na początku skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ (ab)^{2} = a^{2} \cdot b^{2}}\)