Matematyka.pl

Witam
Bo ja nie pamiętam, jak się liczy pierwiastki...
Na przykład \(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \frac{1}{4} }}\). Wiem, że to jest \(\displaystyle{ 2^{- \frac{1}{4}}}\) i jest to \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\), ale jak dojść do takiego wyniku? Proszę o pomoc.

Akurat to \(\displaystyle{ 2^{-0,5}}\).

\(\displaystyle{ =\sqrt[4]{2^{-2}}=\left(2^{-2}\right)^{0,25}=2^{-0,5}=\frac{1}{\sqrt 2}}\)

W sensie to się tak rozpisuje?

Rozpisywać można różnie, u Ciebie jest błąd na początku , powinno być tam \(\displaystyle{ 4^{- \frac{1}{4}} }\) i wtedy możesz podstawić \(\displaystyle{ 4=2^2}\) albo obliczać na piechotę ile to jest \(\displaystyle{ \sqrt[4]{4} }\)

Chciałaś wiedzieć skąd taki wynik - więc rozpisałem.
Po prostu pierwiastki to inaczej potęgi o odpowiednich wykładnikach - a jak mamy potęgi to stosujemy zasady dotyczące potęg.
I jak zwykle trzeba dodać, że przykłady mogą być bardzo różne - więc i praca z nimi też.

ok dzięki