zasady liczenia pierwiastków

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 536
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 2 razy

zasady liczenia pierwiastków

Post autor: Niepokonana » 16 lis 2019, o 20:01

Witam
Bo ja nie pamiętam, jak się liczy pierwiastki...
Na przykład \(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \frac{1}{4} }}\). Wiem, że to jest \(\displaystyle{ 2^{- \frac{1}{4}}}\) i jest to \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\), ale jak dojść do takiego wyniku? Proszę o pomoc.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22993
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3111 razy

Re: zasady liczenia pierwiastków

Post autor: piasek101 » 16 lis 2019, o 20:38

Akurat to \(\displaystyle{ 2^{-0,5}}\).

\(\displaystyle{ =\sqrt[4]{2^{-2}}=\left(2^{-2}\right)^{0,25}=2^{-0,5}=\frac{1}{\sqrt 2}}\)

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 536
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 2 razy

Re: zasady liczenia pierwiastków

Post autor: Niepokonana » 16 lis 2019, o 20:44

W sensie to się tak rozpisuje?

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1441
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Pomógł: 454 razy

Re: zasady liczenia pierwiastków

Post autor: Psiaczek » 16 lis 2019, o 20:48

Rozpisywać można różnie, u Ciebie jest błąd na początku , powinno być tam \(\displaystyle{ 4^{- \frac{1}{4}} }\) i wtedy możesz podstawić \(\displaystyle{ 4=2^2}\) albo obliczać na piechotę ile to jest \(\displaystyle{ \sqrt[4]{4} }\)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22993
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3111 razy

Re: zasady liczenia pierwiastków

Post autor: piasek101 » 16 lis 2019, o 20:50

Chciałaś wiedzieć skąd taki wynik - więc rozpisałem.
Po prostu pierwiastki to inaczej potęgi o odpowiednich wykładnikach - a jak mamy potęgi to stosujemy zasady dotyczące potęg.
I jak zwykle trzeba dodać, że przykłady mogą być bardzo różne - więc i praca z nimi też.

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 536
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 2 razy

Re: zasady liczenia pierwiastków

Post autor: Niepokonana » 16 lis 2019, o 21:01

ok dzięki

ODPOWIEDZ