Matematyka.pl

Witam
Proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0=(4+a)(b+1) \\ 0=(2a+1)(1-2b) \end{cases} }\)

Dodano po 2 minutach 50 sekundach:
Na pewno nie może wyjść żadna sprzeczność i więcej niż jedno rozwiązanie, więc jeżeli coś takiego wychodzi, to znaczy, że źle wyliczyłam ten układ równań.

Z pieszego równania mamy, że \(\displaystyle{ 4+a=0}\) lub \(\displaystyle{ b+1=0}\) czyli \(\displaystyle{ a=-4}\) lub \(\displaystyle{ b=-1}\). Zauważmy teraz, że jeśli \(\displaystyle{ a=-4}\) to \(\displaystyle{ 2a+1 \neq 0}\) czyli aby spełnione było drugie równanie musi zajść \(\displaystyle{ 1-2b=0}\) czyli \(\displaystyle{ b= \frac{1}{2} }\). I symetrycznie jeśli \(\displaystyle{ b=-1}\) to \(\displaystyle{ 1-2b \neq 0}\) czyli \(\displaystyle{ 2a+1=0}\) więc \(\displaystyle{ a=- \frac{1}{2} }\)

Zatem odp to:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a= -4\\ b= \frac{1}{2} \end{cases} }\)

lub

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=- \frac{1}{2} \\ b=-1 \end{cases} }\)

Ok dziękuję jeszcze sprawdzę, czy mi to pasuje.