Podnoszenie do kwadratu trzech liczb.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 539
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 100 razy
Pomógł: 2 razy

Podnoszenie do kwadratu trzech liczb.

Post autor: Niepokonana » 7 lis 2019, o 22:33

Witam
Jak to podnieść do kwadratu? Proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ (2x^{2}-x^{2}+2)^{2}}\)
\(\displaystyle{ (-2x^{3}+2x^{2}-x+1)^{2}}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25584
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4265 razy

Re: Podnoszenie do kwadratu trzech liczb.

Post autor: Jan Kraszewski » 7 lis 2019, o 22:37

Oczywiście jest na to wzór, ale przecież można poradzić sobie bez wzoru, zastępując kwadrat iloczynem i mnożąc... Możesz nawet w ten sposób wyprowadzić rzeczony wzór.

JK

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 539
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 100 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Podnoszenie do kwadratu trzech liczb.

Post autor: Niepokonana » 7 lis 2019, o 22:55

Ok, to ja wyprowadzę, a Pan powie czy dobrze czy źle.
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{2}=(a+b+c)(a+b+c)=a^{2}+ab+ac+ab+b^{2}+bc+ac+bc+c^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac}\)

\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{2}=(a+b+c+d)(a+b+c+d)=\\=a^{2}+ab+ac+ad+ab+b^{2}+bc+bd+ac+bc+c^{2}+cd+ad+bd+cd+d^{2}=\\=
a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd}\)

Dobrze?
Ostatnio zmieniony 7 lis 2019, o 22:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25584
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4265 razy

Re: Podnoszenie do kwadratu trzech liczb.

Post autor: Jan Kraszewski » 7 lis 2019, o 22:57

Niepokonana pisze:
7 lis 2019, o 22:55
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{2}=(a+b+c)(a+b+c)=a^{2}+ab+ac+ab+b^{2}+bc+ac+bc+c^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac}\)
Coś na końcu zgubiłaś.
Niepokonana pisze:
7 lis 2019, o 22:55
\(\displaystyle{ (a+b+c+d)^{2}=(a+b+c+d)(a+b+c+d)=a^{2}+ab+ac+ad+ab+b^{2}+bc+bd+ac+bc+c^{2}+cd+ad+bd+cd+d^{2}=\\=
a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd}\)
Dobrze.

JK

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14372
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 80 razy
Pomógł: 4726 razy

Re: Podnoszenie do kwadratu trzech liczb.

Post autor: Premislav » 7 lis 2019, o 22:59

Szczególne przypadki smrut, wzór wielomianowy mjut: https://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem :mrgreen:
A bardziej na serio, prócz wymnażania, to jak masz \(\displaystyle{ (a+b+c)^{2},}\) możesz to zapisać w postaci \(\displaystyle{ ((a+b)+c)^{2}}\) i skorzystać ze znanego Ci niewątpliwie wzoru \(\displaystyle{ (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}}\) dla \(\displaystyle{ x:=a+b, \ y:=c}\).

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 539
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 100 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Podnoszenie do kwadratu trzech liczb.

Post autor: Niepokonana » 7 lis 2019, o 23:00

Ok dziękuję za pomoc.

Dodano po 8 minutach 35 sekundach:
Tak na końcu musi być jeszcze \(\displaystyle{ 2bc}\)

ODPOWIEDZ