Nierówności zadania

[koosc]

Witam.
Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze rozwiązuje nierówności?:
1) \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}-8 }<3x+12}\)
Zaczynam od dziedziny: \(\displaystyle{ D_f: x \ge 2 \sqrt{2} \cup x \le -2 \sqrt{2}}\)
Teraz robię 2 przypadki:
1.\(\displaystyle{ 3x+12>0}\)
\(\displaystyle{ x>-4}\)

Podnoszę obustronnie do kwadratu:
\(\displaystyle{ x^{2}-8<9x^{2}+72x+144}\)
Rozwiązuję nierówność
2.
\(\displaystyle{ 3x+12 \le 0}\) - i tutaj będzie brak rozwiązań.
Na końcu uwzględniam część wspólną dziedziny, tego warunku, że \(\displaystyle{ x>-4}\) oraz rozwiązania nierówności?
2)Drugie zadanie takie:
\(\displaystyle{ \sqrt{y^{2}-3x}>y-2}\)
Wyznaczam dziedzinę: \(\displaystyle{ D_f: x \le \frac{1}{3}y^{2}}\)
I teraz znowu te przypadki
1.\(\displaystyle{ y \ge 2}\)
Podnoszę do kwadratu
Zostaje mi \(\displaystyle{ y> \frac{3}{4}x+1}\)
2.\(\displaystyle{ y<2}\)
No i tu to będzie zawsze spełnione
Czyli rozumiem że w wynikiem będzie \(\displaystyle{ x \le \frac{1}{3}y^{2} \wedge((y> \frac{3}{4}x+1 \wedge y \ge 2) \vee y<2))}\)?

[Niepokonana]

Dziedzina tej pierwszej funkcji z pierwiastkiem to \(\displaystyle{ x^{2}-8 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\in (-\infty ; - 2\sqrt{2}> \vee < 2\sqrt{2}; \infty )}\) Nie wiem, czy tak napisałeś, bo brakuje kawałka latexa.
Dlaczego robisz 2 przypadki przed podniesieniem do kwadratu?

Dodano po 54 sekundach:
Pytam się, bo nie wiem, po co to robić, zanim otrzymasz jakąś wartość bezwzględną...

[a4karo]

Dodano po 54 sekundach:
Pytam się, bo nie wiem, po co to robić, zanim otrzymasz jakąś wartość bezwzględną...

A możesz to po polsku?

[Niepokonana]

Nie mogę, bo mam reklamy po chińsku. XD

Nie rozumiem, po co rozpisywać na dwa przypadki, zanim uzyskami jakąś wartość bezwzględną, bo autor ma na razie tylko pierwiastek.

[a4karo]

A gdzie tam widzisz jakąś wartość bezwzględną?

[Niepokonana]

No właśnie nie widzę, a autor twierdzi, że rozpisał to na dwa przypadki.

[a4karo]

Ale one nie mają nic wspólnego z wartościami bezwzględnymi. Podnosi stronami do kwadratu, ale to wolno zrobic tylko przy pewnych ograniczeniach. Np. podniesienie do kwadratu nierówności \(-5<2\) da nieprwdziwą nierówność \(25<4\)

[Niepokonana]

W takim razie ma on dobrze chyba.

[a4karo]

To sprawdź czy chyba, czy na pewno.

A tak w ogóle, to nie chwytaj tematów z różnych obszarów, bo wszystko Ci się pozajączkuje. Już i tak masz kłopot z utrzymaniem dyscypliny przy pracy nad jednym zadaniem

[JHN]

\(\displaystyle{ x\in (-\infty ; - 2\sqrt{2}> \vee < 2\sqrt{2}; \infty )}\)

Istnieje istotna różnica pomiędzy "\vee" i "\cup"

Dlaczego robisz 2 przypadki przed podniesieniem do kwadratu?

Bo porządek pomiędzy liczbami nieujemnymi jest taki sam jak pomiędzy ich kwadratami!

\(\displaystyle{ (2 > -3)\Leftrightarrow [2^2<(-3)^2]}\)

Pozdrawiam

[edited] spóźniony...

[janusz47]

\(\displaystyle{ \sqrt{f(x)} < g(x) \leftrightarrow \begin{cases} f(x) \geq 0 \\ g(x)> 0 \\ f(x) < [g(x)]^2 \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 +8} < 3(x+4) \leftrightarrow \begin{cases} x^2 +8 \geq 0 \\ 3(x+4) >0 \\ x^2 +8 < 9(x+4)^2 \end{cases}...}\)

[koosc]

Czyli ogólnie jest okej?

[janusz47]

Nie widać tego "ogólnie okey." Proszę rozwiązać każdą nierówność osobno i znaleźć część wspólną przedziałów.

[korki_fizyka]

Bardziej okay będzie \(\displaystyle{ x > \frac{\sqrt{13} - 9 }{2}}\)

[Dilectus]

Podnoszę obustronnie do kwadratu:
\(\displaystyle{ x^{2}-8<9x^{2}+72x+144}\)

Czy nierówności można podnosić obustronnie do kwadratu?

Weźmy np. taką nierówność:

\(\displaystyle{ 3>-5}\)

i podnieśmy obustronnie do kwadratu.