Czy zadanie o następującej treści
Udowodnij, że \(\displaystyle{ \sum_{j=1}^n\sum_{i=1}^{{\red n}} i = \sum_{j=1}^n (n-j+1)\cdot j}\).
nie powinno być sformułowane:
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^n\sum_{i=1}^{{\red j}} i = \sum_{j=1}^n (n-j+1)\cdot j}\)?
To drugie daje się udowodnić (mi z tożsamości Abela wyszło, może da się łatwo bez), to pierwsze - sprzeczność dla \(\displaystyle{ n=2}\) prawa strona jest równa \(\displaystyle{ 4}\) a lewa \(\displaystyle{ 6}\) - czy coś kręcę?
Sorry, bo jestem prawie pewien, że tak jest, ale wiecie - ja potrafię strasznie się zamotać xD
Suma, tożsamość - czy to jest źle sformułowane?
- Zaratustra
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 24 lut 2015, o 16:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 6 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Suma, tożsamość - czy to jest źle sformułowane?
Tak, powinno być.
Jeśli chodzi o dowód, można też zmienić kolejność sumowania w tej pierwszej sumie:
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n} \sum_{i=1}^{j}i= \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n}i= \sum_{i=1}^{n}(n-i+1)i= \sum_{j=1}^{n}(n-j+1)j}\)
Jeśli chodzi o dowód, można też zmienić kolejność sumowania w tej pierwszej sumie:
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n} \sum_{i=1}^{j}i= \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n}i= \sum_{i=1}^{n}(n-i+1)i= \sum_{j=1}^{n}(n-j+1)j}\)
- Zaratustra
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 24 lut 2015, o 16:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 6 razy