Suma, tożsamość - czy to jest źle sformułowane?

[Zaratustra]

Czy zadanie o następującej treści
Udowodnij, że \(\displaystyle{ \sum_{j=1}^n\sum_{i=1}^{{\red n}} i = \sum_{j=1}^n (n-j+1)\cdot j}\).
nie powinno być sformułowane:
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^n\sum_{i=1}^{{\red j}} i = \sum_{j=1}^n (n-j+1)\cdot j}\)?

To drugie daje się udowodnić (mi z tożsamości Abela wyszło, może da się łatwo bez), to pierwsze - sprzeczność dla \(\displaystyle{ n=2}\) prawa strona jest równa \(\displaystyle{ 4}\) a lewa \(\displaystyle{ 6}\) - czy coś kręcę?

Sorry, bo jestem prawie pewien, że tak jest, ale wiecie - ja potrafię strasznie się zamotać xD

[Premislav]

Tak, powinno być.

Jeśli chodzi o dowód, można też zmienić kolejność sumowania w tej pierwszej sumie:
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n} \sum_{i=1}^{j}i= \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n}i= \sum_{i=1}^{n}(n-i+1)i= \sum_{j=1}^{n}(n-j+1)j}\)

[Zaratustra]

Dzięki!