doprowadzenie do najprostszej postaci
: 10 paź 2007, o 17:54
Jak można uprościć ten ułamek: \(\displaystyle{ \frac {(n+k)!}{(n-1)!k!}}\)?
Chodzi Ci o pozbycie się silni? Wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{(n+k)!}{(n-1)!k!}=\frac{(n-1)!n(n+1)...(n+k)}{(n-1)!k!}}\)
i za wiele już tu nie poupraszczasz. Można też uprościć do "ładnego" zapisu:
\(\displaystyle{ \frac{(n+k)!}{(n-1)!k!}=\frac{(n+k)!n}{n!k!}=n\cdot{n+k\choose n}=n\cdot{n+k\choose k}}\)