Witam, w jaki sposób najprościej można policzyć takie mnożenie bez podnoszenia każdego ułamku osobno do potęgi. Żeby dodać potęgi musiałabym mieć dwa takie same ułamki?
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}^2 \cdot \frac{2}{15}^8}\)
Mnożenie ułamków podniesionych do potęg
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Mnożenie ułamków podniesionych do potęg
A to nie miało być \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{15} \right)^8}\) ? Bo wersja z podnoszeniem jedynki do kwadratu jest wątpliwa. Jednak niezależnie od wersji nic sensownego nie da się z tymi ułamkami zrobić.
Tak.Żeby dodać potęgi musiałabym mieć dwa takie same ułamki?
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Mnożenie ułamków podniesionych do potęg
Sinni, to się robi tak:
\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{b} \right)^k \cdot \left( \frac{c}{d} \right)^m= \frac{a^k\cdot c^m}{b^k\cdot d^m}}\)
oczywiście \(\displaystyle{ b \neq 0, \ d \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{b} \right)^k \cdot \left( \frac{c}{d} \right)^m= \frac{a^k\cdot c^m}{b^k\cdot d^m}}\)
oczywiście \(\displaystyle{ b \neq 0, \ d \neq 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Mnożenie ułamków podniesionych do potęg
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{15} \right)^8}\)
drugi czynnik można napisać na dwa sposoby:
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{15} \right)^8 = \left( \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^2 \right) ^4 = \left( \frac{1}{3} \right)^8 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^8}\)
wykorzystując drugi sposób możemy napisać:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{15} \right)^8 = \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^8 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^8 = \left( \frac{1}{3} \right)^{2+8} \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^8= \left( \frac{1}{3} \right)^{10} \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^8}\)
A z najmniejszym wysiłkiem to takie działanie: \(\displaystyle{ \frac{2^8}{9 \cdot 15^8}}\)
I najpewniej o to chodzi w tym zadaniu.
drugi czynnik można napisać na dwa sposoby:
\(\displaystyle{ \left( \frac{2}{15} \right)^8 = \left( \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^2 \right) ^4 = \left( \frac{1}{3} \right)^8 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^8}\)
wykorzystując drugi sposób możemy napisać:
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{15} \right)^8 = \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^8 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^8 = \left( \frac{1}{3} \right)^{2+8} \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^8= \left( \frac{1}{3} \right)^{10} \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^8}\)
A z najmniejszym wysiłkiem to takie działanie: \(\displaystyle{ \frac{2^8}{9 \cdot 15^8}}\)
I najpewniej o to chodzi w tym zadaniu.