Jak to rozwiązać?

[papcio5000]

Potrzebuję rozwiązać te działania:
\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{4} - x \ge \frac{1-x}{2}}\)

A to drugie działanie:
\(\displaystyle{ 5(x-3y)=7(3y-x)\\
-3(+4)+9y=0}\)

Z góry bardzo dziękuję, jak tego nie rozwiąże to nie zdam a z matematyki jestem słaby a nauczyciele nie chcą mi pomóc

[Bran]

Ile masz czasu?

Pomogę:
\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{4} - x \ge \frac{1-x}{2}}\)

Wypadałoby te wyrażenia jakoś poredukować, jednak nie możemy tego zrobić dopóki mamy ułamki o różnych mianownikach. Są dwie opcje, albo sprowadzamy wszystko do wspólnego mianownika, albo "pozbywamy się" tych mianowników, które mamy. W tym przypadku proponuję drugie podejście.
Jak myślisz, co możemy zrobić, żeby to osiągnąć?

[Dilectus]

To nie są "działania". Pierwszy przykład t6o nierówność.

\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{4} - x \ge \frac{1-x}{2}}\)

Podam pomocną dłoń:

Pomnóż obie strony tej nierówności przez 4 (nierówności można mnożyć bezkarnie przez liczbę większą od zera. Jeśli się mnoży przez liczbę mniejszą od zera, to trzeba zmienić znak nierówności na przeciwny.).

Dostajemy nierówność:

\(\displaystyle{ 2x+1 \ge 2\cdot (1-x)}\)

Wymnóż prawą stronę, przenieś niewiadomą x na lewą stronę, a wszystko inne - na prawą.



Drugi przykład to układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 5(x-3y)=7(3y-x) \\ -3(+4)+9y=0 \end{cases} \ \text {rozumiem przy tym, że} \ -3(+4) = -3\cdot(+4)}\)

Zauważ, że drugie równanie zawiera tylko zmienną \(\displaystyle{ y}\), więc jej wartość wyliczysz bez problemu. Wstaw ją później do pierwszego równania i wylicz zmienną \(\displaystyle{ x}\)

[papcio5000]

Mam czas do piątku, więc zgodnie z tym co napisał Dilectus wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ 4x1}\)
A drugiego nie rozumiem kompletnie.

[kruszewski]

\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{4} - x \ge \frac{1-x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{4}x + \frac{1}{4} - x \ge \frac{1}{2} - \frac{1}{2}x}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x -x + \frac{1}{2} x \ge \frac{1}{2} - \frac{1}{4}}\)

[Dilectus]

A drugiego nie rozumiem kompletnie.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 5(x-3y)=7(3y-x) \\ -3(+4)+9y=0 \end{cases} \ \text {rozumiem przy tym, że} \ -3(+4) = -3\cdot(+4)}\)

\(\displaystyle{ -3\cdot 4+9y=0}\)

\(\displaystyle{ 9y=12 \ \Rightarrow \ y= \frac{4}{3}}\)

Wstaw ten ygrek do pierwszego równana, ale najpierw wykonaj działania i rozdziel zmienne w pierwszym równaniu:

\(\displaystyle{ 5(x-3y)=7(3y-x)}\)

\(\displaystyle{ 5x-15y=21y-7x}\)

\(\displaystyle{ 12x=36y}\)

\(\displaystyle{ x=3y}\)

i teraz wstaw ten wyliczony ygrek.

[papcio5000]

kruszewski to jest już gotowe rozwiązanie czy muszę to wyliczyć? Bo muszę to napisać na kartce i oddać nauczycielowi do piątku.

Dilectus nie wiem jak wykonać te działania i gdzie wstawić ten ygrek z matematyki potrafię tylko dodawać, odejmować i mnożyć.

[Dilectus]

Dilectus nie wiem jak wykonać te działania i gdzie wstawić ten ygrek z matematyki potrafię tylko dodawać, odejmować i mnożyć.

papcio5000, obawiam się, że zupełnie nie kumasz matmy, nawet na poziomie szkoły podstawowej. A jednak obawiasz się, że nie zdasz z matematyki. Jak chcesz zdać, skoro nie zadajesz sobie trudu poznania matematyki? Czy kiedykolwiek w życiu czytałeś podręcznik matematyki?

Wiem, że masz nóż na gardle, więc - wbrew sobie - doprowadzę to zadanie do końca. Najpierw zacytuję samego siebie:

\(\displaystyle{ 9y=12 \ \Rightarrow \ \magenta y= \frac{4}{3}}\)
Wstaw ten ygrek do pierwszego równana, ale najpierw wykonaj działania i rozdziel zmienne w pierwszym równaniu:

\(\displaystyle{ 5(x-3y)=7(3y-x)}\)

\(\displaystyle{ 5x-15y=21y-7x}\)

\(\displaystyle{ 12x=36y}\)

\(\displaystyle{ x=3y}\)

i teraz wstaw ten wyliczony ygrek.

\(\displaystyle{ x=3y=3\cdot \frac{4}{3}= .....}\) Dalej oblicz sam.

[kruszewski]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x -x + \frac{1}{2} x \ge \frac{1}{2} - \frac{1}{4}}\)

Nie, to nie jest rozwiązanie.
Rozwiązaniem byłaby odpowiedź np taka: \(\displaystyle{ x \ge (i \ tu \ liczba)}\)
Ale wykanaj sumowanie x-ów po lewej i ułamków po prawej stronie nierówności. Zauważ fałszywość tej relacj.

Czy poprawnie przepisałeś tę nierówność do pierwszego posta?

[papcio5000]

Dilectus masz rację, kompletnie nie rozumiem matematyki u nas w klasie dużo osób ma z nią problemy jedynie dziewczyny są dobre. Podręcznika nie czytałem ale chodzę na zajęcia dodatkowe z których i tak nic nie rozumiem, ze wszystkiego mam dobre oceny tylko ta matematyka jest dla mnie ciężka. Idąc twoim wzorem to wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ x=3y=\frac{12}{3}={15y}{3x}}\)

kruszewski tak poprawnie przepisałem. Wyszło mi:
\(\displaystyle{ x\ge\frac{2}{2x}}\)

[kruszewski]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) liczby zaszyfrowanej znakiem \(\displaystyle{ x}\) to jest jej połowa. Dwie połowy to jest całość. Dadając pół iksa do pół iksa otrzymujesz jeden (cały) iks a to piszemy tak:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} x = 2 \cdot \frac{1}{2}x = \frac{2 \cdot 1}{2} x = \frac{2x}{2}= x}\)

Wiem na czym polega Twój kłopot. Musisz powiedzieć nauczycielowi że nie rozumiesz działań na ułamkach, i przenoszenia wyrazów z jednej strony znaku równości na drugą stronę.
Podpowiem Ci tu takim przykładem:
mamy równanie, czyli napis rozdzielony znakiem rówości, który ma lewą i prawą stronę napisanych działań matemtycznych, które po wykonaniu działań po lewej i prawej stronie tego znaku = musza dać zawsze takie same wartości liczbowe, takie same liczby.
Niech ta równość będzie taka:

\(\displaystyle{ 5x - 5 = x +20}\)
żeby odpowiedzieć na pytanie jaka liczba jest zaszyfrowana pod znakiem x trzeba policzyć ilość tych iksów w tym równaniu a później znaną liczbę zapisaną cyframi podzielić przez ilość tych iksów.
Robimy to tak, że wyrazy co mają w sobie iksy ( tu są to \(\displaystyle{ 5x}\) i \(\displaystyle{ 1x}\), bo \(\displaystyle{ x= 1x}\)) zbieramy po jednej stronie znaku równości, a wyrazy bez iksów, czyli wolne, bo wolne od niewiadomego jeszcze iksa, po drugiej stronie. Jak to robimy?
Chcemy pozbyć się \(\displaystyle{ x}\) na prawej stronie równości. Możemy to zrobić przez dodanie to tej strony równości "przeciwnego" x , czyli "minus iks". Ale wtedy naruszymy równość. Żeby jej nie naruszyć należy do lewej strony od znaku \(\displaystyle{ =}\) dodać taką samą liczbę jaką dodaliśmy do prawej strony, czyli tę "przeciwną" iksowi, czyli dodać "minus iks" Otrzymamy wówczas takie równanie:

\(\displaystyle{ 5x -5 +(-x) = x +(-x) +20}\); Zauważ, że dodać minus iks jest tym samy co odjęciem iks, to napiszmy to:
\(\displaystyle{ 5x -5 -x = x - x + 20}\); Zauważ, że: \(\displaystyle{ 5x - x = 4x}\); \(\displaystyle{ x -x =0}\), mamy teraz takie równanie:
\(\displaystyle{ 5x -5 -x = 20}\); zauważasz teraz powód dla którego przenosząc wyraz z jednej strony zanaku równości na drugą należy zmienić jego znak na przeciwny?
\(\displaystyle{ 4x -5 +5 = 20 +5}\)
\(\displaystyle{ 4x = 25}\)

a jeden iks jest równy czterokrotnie mniej niż \(\displaystyle{ 25}\),

zatem podzielmy obie strony przez cztery

\(\displaystyle{ \frac{4x}{4} = \frac{25}{4}}\)

a wtedy

\(\displaystyle{ x = \frac{25}{4}}\)

Zatrybiłeś tę metedę?

[Dilectus]

Idąc twoim wzorem to wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ x=3y=\frac{12}{3}={15y}{3x}}\)

Coś ty tu napisał? Nie wierzę, że nie potrafisz policzyć, ile to jest \(\displaystyle{ x=3\cdot \frac{4}{3}}\)

Podręcznika nie czytałem ale chodzę na zajęcia dodatkowe z których i tak nic nie rozumiem

Dlaczego nie czytałeś podręcznika? Jak chcesz się nauczyć tej matmy, skoro nie chcesz wiedzieć, co jest w podręczniku?
Po co chodzisz na dodatkowe zajęcia z matematyki, jeśli nie chcesz jej znać? Przychodzisz na te zajęcia, siadasz przed korepetytorem i co się dzieje? Czy pytasz go o to, czego nie rozumiesz i notujesz jego wyjaśnienia, czy siadasz i myślisz "mów pan, co pan chcesz - i tak się nie nauczę"?
Zacznij czytać podręcznik ze zrozumieniem, tj. przeczytaj fragment, zamknij książkę i opowiedz to, co przeczytałeś. Musisz nauczyć się czytania ze zrozumieniem. To żmudna droga, ale musisz ją przebyć, jeśli chcesz wiedzieć coraz więcej.

[papcio5000]

kruszewski doceniam że mi to tak tłumaczysz ale musiałbym się uczyć z jakimś korepetytorem żeby to zrozumieć.

Dilectus czy to będzie \(\displaystyle{ x=\frac{12}{3}}\)
Myślałem że chodzi o jakiś podręcznik matematyczny a w moim podręczniku są same zadania nie ma żadnych objaśnień. Chodzę na zajęcia bo nie chcę nie zdać, zajęcia dodatkowe mamy tylko raz w tygodniu to nie jest korepetytor i on tam nie tłumaczy tylko daje zadania i w ogóle jest surowy.

Powoli wpadam w panikę, nie wiem co robić jutro do piątku muszę to oddać nie wiem czy będę mógł później, chyba nie zdam i będę musiał płacić za korepetycje i rok w plecy, muszę się bardziej przyłożyć.

[Bran]

papcio5000, napisanie Ci tego jest niedźwiedzią przysługą, dlatego tak się wzbraniamy, żeby to zrobić. Masz to na jutro, także zlituję się nad Tobą i Ci to napiszę, ale dla własnego dobra - ogarnij algebrę, mogę Ci pomóc, zdam swoje egzaminy, będę wolniejszy trochę, to będę mógł pomóc.

Rozwiązanie
\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{4} - x \ge \frac{1-x}{2} | \cdot 4 \\ \\
2x+1 - 4x \ge 2-2x \\ \\
-2x+1 \ge 2-2x \\ \\
1 \ge 2}\)

Sprzeczność. Wniosek z tego taki, że nie istnieją takie wartości \(\displaystyle{ x}\), dla których ta nierówność jest spełniona.

Teraz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5(x-3y)=7(3y-x) \\ -3(+4)+9y=0 \end{cases} \\ \\

\begin{cases} 5(x-3y)=7(3y-x) \\ -12+9y=0 \end{cases} \\ \\

\begin{cases} 5(x-3y)=7(3y-x) \\ 9y=12 \end{cases} \\ \\

\begin{cases} 5(x-3y)=7(3y-x) \\ y=\frac{4}{3} \end{cases} \\ \\ \mbox{teraz podstawiam wartość y z drugiego równania pod y z pierwszego równania} \\ \\

\begin{cases} 5(x-3\cdot \frac{4}{3})=7(3 \cdot \frac{4}{3}-x) \\ y=\frac{4}{3} \end{cases} \\ \\

\begin{cases} 5x-20=28-7x \\ y=\frac{4}{3} \end{cases} \\ \\

\begin{cases} 12x= 48 \\ y=\frac{4}{3} \end{cases} \\ \\

\begin{cases} x= 4 \\ y=1\frac{1}{3} \end{cases}}\)

[papcio5000]

Bardzo wam dziękuję za wszystkie posty i rozwiązanie tych działań. Wujek mi mówił że mój błąd z matematyką jest taki że od początku podstawówki nie słuchałem tego co pani mówi i teraz wynik tego jest taki że mam takie trudności, mój błąd, czasu nie cofnę ale od września postaram się bardziej. Nie chcę być taki słaby z matematyki. Jeszcze raz wam bardzo dziękuję.