Rozłóż podane wyrażenie jako sumę lub różnicę kwadratów
b) \(\displaystyle{ g(v)=x ^{2}+2xy-4xz+2yz+z ^{2}}\)
Musi być coś w nawiasie do kwadratu +/- też coś do kwadratu.
Rozkład wyrażenia
-
Rafsaf
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 80 razy
Rozkład wyrażenia
Najlepiej podejść do tego systematycznie zajmując się po kolei kolejnymi zmiennymi, ja zacznę od iksów
\(\displaystyle{ x ^{2}+2xy-4xz+2yz+z ^{2}=}\)
\(\displaystyle{ =(x ^{2}+2xy-4xz)+2yz+z ^{2}=}\)
\(\displaystyle{ =\left( (x+y-2z)^2 - y^2 - 4z^2 + 4yz\right) +2yz +z^2 = ...}\)
Co się stało? To czysta automatyka, myśleć nie trzeba wcale, stawiam koło siebie wszystko co ma w sobie iksy tzn \(\displaystyle{ (x ^{2}+2xy-4xz)}\), jest to fragment wyrażenia \(\displaystyle{ (a+b+c)^2}\), daję takie \(\displaystyle{ a,b,c}\) na chama żeby wyszło to co chcę by wyszło czyli \(\displaystyle{ x^2}\), \(\displaystyle{ 2xy}\) i \(\displaystyle{ -4xz}\) a to co powstanie dodatkowo, odejmuję/dodaję, dalej robimy identycznie.
To bardzo znany schemat postępowania, jest to metoda Lagrange'a diagonalizacji formy kwadratowej
\(\displaystyle{ x ^{2}+2xy-4xz+2yz+z ^{2}=}\)
\(\displaystyle{ =(x ^{2}+2xy-4xz)+2yz+z ^{2}=}\)
\(\displaystyle{ =\left( (x+y-2z)^2 - y^2 - 4z^2 + 4yz\right) +2yz +z^2 = ...}\)
Co się stało? To czysta automatyka, myśleć nie trzeba wcale, stawiam koło siebie wszystko co ma w sobie iksy tzn \(\displaystyle{ (x ^{2}+2xy-4xz)}\), jest to fragment wyrażenia \(\displaystyle{ (a+b+c)^2}\), daję takie \(\displaystyle{ a,b,c}\) na chama żeby wyszło to co chcę by wyszło czyli \(\displaystyle{ x^2}\), \(\displaystyle{ 2xy}\) i \(\displaystyle{ -4xz}\) a to co powstanie dodatkowo, odejmuję/dodaję, dalej robimy identycznie.
To bardzo znany schemat postępowania, jest to metoda Lagrange'a diagonalizacji formy kwadratowej