Przekształcenia wzorów

[plus88]

\(\displaystyle{ \frac{L _{1} }{L _{2} }= \frac{ \frac{D}{d _{1} } -1}{ \frac{D}{d _{2} } -1}}\)

Jak wyznaczyć \(\displaystyle{ D}\) ?

[Janusz Tracz]

Wymnóż na krzyż potem wszystko z \(\displaystyle{ D}\) na lewo a reszta na prawo. Wyciągnij \(\displaystyle{ D}\) przed nawias i podziel przez ten nawias.

[Chichot Hioba]

\(\displaystyle{ \frac{L _{1} }{L _{2} }= \frac{ \frac{D}{d _{1} } -1}{ \frac{D}{d _{2} } -1}}\)

Czyli idąc za poleceniami przedmówcy, mniej więcej tak:
Na krzyż:
\(\displaystyle{ L_1 \left( \frac{D}{d _{2} } -1\right) = L_2\left( \frac{D}{d _{1} } - 1 \right)}\)

Wymnażam nawiasy:
\(\displaystyle{ \frac{DL_1}{d _{2}} - L_1 = \frac{DL_2}{d _{1}} - L_2}\)

Wyrażenia z niewiadomą po lewej, reszta po prawej:
\(\displaystyle{ \frac{DL_1}{d _{2}} -\frac{DL_2}{d _{1}} = L_1 - L_2}\)

Wyciągam \(\displaystyle{ D}\) przed nawias:
\(\displaystyle{ D \left( \frac{L_1}{d _{2}} -\frac{L_2}{d _{1}}\right) = L_1 - L_2}\)

Dzielę przez nawias:
\(\displaystyle{ D = \frac{L_1 - L_2}{\frac{L_1}{d _{2}} -\frac{L_2}{d _{1}}}}\)

Zwróć uwagę na dwa ostatnie przejścia, bo one często sprawiają uczniom kłopot, zwykle w tym miejscu nie mają pomysłu co robić dalej.

[Elayne]

Z proporcji:
\(\displaystyle{ D = \frac{(L _{1} - L _{2}) \cdot d _{1} \cdot d _{2}}{L _{1} \cdot d _{1} - L _{2} \cdot d _{2}}}\)