przekształcenie algebraiczne - układ równań.

[sportowiec1993]

Witam, mam problem z fragmentem rozwiązania, pokazującego, że w przekształceniu:
\(\displaystyle{ w=f(z)= \frac{1}{z}}\) prosta \(\displaystyle{ x=c}\) jest przekształcana w okrąg.
Fragment rozwiązania jest następujący:
\(\displaystyle{ f(z)=u\left( x,y\right)+i \cdot v(x,y)}\), gdzie:
\(\displaystyle{ u= \frac{c}{c^{2}+y^{2}}}\) oraz \(\displaystyle{ v= \frac{-y}{c^{2}+y^{2}}}\)
stąd: \(\displaystyle{ \frac{u}{v} = \frac{-c}{y}}\) - to jest oczywiste. Natomiast zupełnie nie mogę dojść skąd z ostatniej równości wynika:
\(\displaystyle{ 1= \frac{u}{c\left( u^{2}+v^{2}\right) }}\) oczywiście jak podstawie do prawej strony równania
\(\displaystyle{ u= \frac{c}{c^{2}+y^{2}}}\) oraz \(\displaystyle{ v= \frac{-y}{c^{2}+y^{2}}}\) to rzeczywiście wychodzi 1, ale nie potrafię dojść skąd w rozwiązaniu wzięła się taka równość.