Przejście w nierówności

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
math196
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 13 maja 2019, o 12:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 27 razy

Przejście w nierówności

Post autor: math196 »

Mam problem by rozpisać pewne przejście w nierówności:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1/2}x^{a-1}(1-x)^{b-1}dx \le\int_{0}^{1/2}x^{a-1}(1-x)^{-1}dx\le....... \le2\int_{0} ^{1/2}x^{a-1}dx=2\cdot\frac{x^a}{a}}\)
I chodzi mi o to przejście( w miejsce kropek ) co ma być wpisane by ta nierówność była prawdziwa ?
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

Re: Przejście w nierówności

Post autor: timon92 »

to jest po prostu szacowanie \(\displaystyle{ (1-x)^{-1} \le 2}\) słuszne dla \(\displaystyle{ 0<x<\frac 12}\)
math196
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 13 maja 2019, o 12:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 27 razy

Re: Przejście w nierówności

Post autor: math196 »

No ale jak to zapisać ?-- 19 maja 2019, o 10:39 --W sumie jest to oczywiste, ale muszę rozpisać to przejście .
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

Re: Przejście w nierówności

Post autor: timon92 »

możesz tam wpisać np. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1/2} x^{a-1}\cdot 2 \ \mbox{d}x}\), gdyż zastępujesz wyrażenie \(\displaystyle{ (1-x)^{-1}}\) przez \(\displaystyle{ 2}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Przejście w nierówności

Post autor: a4karo »

timon92 pisze:możesz tam wpisać np. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1/2} x^{a-1}\cdot 2 \ \mbox{d}x}\), gdyż zastępujesz wyrażenie \(\displaystyle{ (1-x)^{-1}}\) przez \(\displaystyle{ 2}\)
Nie "zastępujesz" ale "szacujesz od góry"
Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1654
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 472 razy

Re: Przejście w nierówności

Post autor: timon92 »

@up zwyczajne czepialstwo, zastępujemy jedno wyrażenie innym, co powoduje zwiększenie wartości całego wyrażenia
ODPOWIEDZ