Mam problem by rozpisać pewne przejście w nierówności:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1/2}x^{a-1}(1-x)^{b-1}dx \le\int_{0}^{1/2}x^{a-1}(1-x)^{-1}dx\le....... \le2\int_{0} ^{1/2}x^{a-1}dx=2\cdot\frac{x^a}{a}}\)
I chodzi mi o to przejście( w miejsce kropek ) co ma być wpisane by ta nierówność była prawdziwa ?
Przejście w nierówności
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 13 maja 2019, o 12:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 27 razy
Re: Przejście w nierówności
No ale jak to zapisać ?-- 19 maja 2019, o 10:39 --W sumie jest to oczywiste, ale muszę rozpisać to przejście .
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1654
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 472 razy
Re: Przejście w nierówności
możesz tam wpisać np. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1/2} x^{a-1}\cdot 2 \ \mbox{d}x}\), gdyż zastępujesz wyrażenie \(\displaystyle{ (1-x)^{-1}}\) przez \(\displaystyle{ 2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Przejście w nierówności
Nie "zastępujesz" ale "szacujesz od góry"timon92 pisze:możesz tam wpisać np. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1/2} x^{a-1}\cdot 2 \ \mbox{d}x}\), gdyż zastępujesz wyrażenie \(\displaystyle{ (1-x)^{-1}}\) przez \(\displaystyle{ 2}\)