Wykaż, że a>b

[inc00gnito]

Liczby a i b spełniaja warunek \(\displaystyle{ 3(a-1) = a^{2}+b.}\) Wykaż, że a>b.
Zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ b=-a^2+3a-3}\)
\(\displaystyle{ a>-a^2+3a-3}\)
\(\displaystyle{ a^2-2a+3>0}\)
Delta mniejsza od zera, więc funkcja zawsze jest większa od zera
c.n.w
Czy ten dowód jest poprawny?

[Janusz Tracz]

Tak. Alternatywnie zamiast argumentu z deltą można napisać, że \(\displaystyle{ a^2-2a+3>0}\) zwija się do \(\displaystyle{ \left( a-1\right)^2+2>0}\) co jak widać jest zawsze prawda.

[Jan Kraszewski]

Tak naprawdę brakuje komentarza, że przekształciłeś równoważnie tezę...

JK