Udowodnij, że dla dowolnych

[Michal2115]

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich \(\displaystyle{ a,b}\) prawdziwa jest nierówność:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} \ge \frac{2}{a+b}}\)

Doszedłem do momentu:

\(\displaystyle{ \frac{(a-b) ^{2} }{2ab(a+b)} \ge 0}\)

I mam pytanie, czy udowodniłem daną nierówność? W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ (a-b) ^{2}}\)
I wiem, że mogą pomnożyć przez mianownik, bo jest dodatni, lecz gdy zostawię w tej postaci to będzie to błąd? (Zadanie matura 2018-28zad)

[Jan Kraszewski]

No ale co z tego, że "doszedłeś do tego momentu"? To ma być dowód, więc same przekształcenia jeszcze niczego nie załatwiają. Niezbędny jest komentarz.

JK

[Michal2115]

No dobrze, wiem o tym. Lecz chodzi mi czy muszę mnożyć przez mianownik i dać komentarz czy może mogę zostawić w tej postaci i napisać komentarz.

[Jan Kraszewski]

To zależy od komentarza, jaki napiszesz.

Można napisać taki komentarz, przy którym postać wyrażenia, do której doszedłeś, może być postacią końcową.

JK