Zwróćmy uwagę, że skoro \(\displaystyle{ a,b>1}\), to \(\displaystyle{ \ln a>0}\) i \(\displaystyle{ \ln b>0}\).
Zatem na mocy nierówności Jensena otrzymujemy, że \(\displaystyle{ \frac{x}{1+a}+\frac{y}{1+b}=xf\left( \ln a\right)+yf\left( \ln b\right)\ge f\left( x\ln a+y\ln b\right)=\\=\frac{1}{1+a^xb^y}}\)