Chciałbym, żeby ktoś sprawdził moje rozwiązanie zadania 8. z I etapu LXI Olimpiady Matematycznej.
Treść:
Dowieść, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich \(\displaystyle{ a,b,c}\) i liczby całkowitej \(\displaystyle{ n\ge 1}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ \frac{a^{n+1}}{b+c}+\frac{b^{n+1}}{c+a}+\frac{c^{n+1}}{a+b}\ge \left(\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{c+a}+\frac{c^{n}}{a+b}
\right) \sqrt[n]{\frac{a^n+b^n+c^n}{3}}}\)
rozwiązanie:
*Tę wstawkę wziąłem z Radia Marynata, mojego ulubionego programu kulinarnego. Fajne, nie?
Dlatego proszę o sprawdzenie, że dość szybko mi poszła ta nierówność (nie czytałem rozwiązania wzorcowego jbc), a podobno została ona uznana za nietrywialną, więc prawdopodobieństwo popełnienia błędu jest wysokie.
-- 8 kwi 2019, o 22:35 --
A tak z totalnie innej beczki, kminił ktoś to niesymetryczne szkaradzieństwo: 439764.htm