Niezrozumiałe zastosowanie wzorów skróconego mnożenia

[Marus0]

Dlaczego tego wyrażenia \(\displaystyle{ \left( \sqrt{8+2 \sqrt{15} } - \sqrt{8-2 \sqrt{15} } \right) ^{2}}\) nie można rozłożyć w ten sposób \(\displaystyle{ 8 + 2 \sqrt{15} - 2\left( 8 - 2 \sqrt{15} \right) + 8 - 2 \sqrt{15}}\)?
Z góry dziękuję

[a4karo]

Bo \(\displaystyle{ 2 \sqrt{8+2 \sqrt{15} } \cdot \sqrt{8-2 \sqrt{15} } \neq 2(8-2\sqrt{15})}\)

[Marus0]

No i tutaj jest problem. Ze skojarzeń właśnie tak bym to przekształcił, ale nie wiem czemu. Czy zgadujesz może dlaczego mi się tak wydaje?

[a4karo]

To jest pytanie do wróżki lub terapeuty

-- 4 kwi 2019, o 20:31 --

OK:
Podejrzewam, że "myślisz" tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{8+2 \sqrt{15} } \cdot \sqrt{8-2 \sqrt{15} } =\sqrt{8^2-(2\sqrt{15})^2}}\)
i to jest dobrze, a potem kontynuujesz błednie
\(\displaystyle{ =8-2\sqrt{15}}\).


Mam nadzieję, że rozumiesz dlaczego \(\displaystyle{ \sqrt{a^2-b^2}\neq a-b}\).