dodawnie pierwiastków

[kobeck]

liczba \(\displaystyle{ \sqrt{26} + \sqrt{10}}\) jest większa czy mniejsza od 9
i \(\displaystyle{ 4\sqrt{6} - 3\sqrt{11}}\) jest większa czy mniejsza od 0

Wiem ile to będzie ale jaki jest najlepszy sposób udowodniania

[a4karo]

Pierwszy pierwiastek jest trochę większy od 5 a drugi dużo mniejszy od 4.
W drugim wciągnij pod pierwiastek liczby stojące przed nim

[kerajs]

Można też przez dowód nie wprost.
Zakładam że:
\(\displaystyle{ \sqrt{26}+ \sqrt{10}>9\\
\sqrt{26}+ \sqrt{10}>9 \ \ \bigg| \ ^2 \\
26+2 \sqrt{260}+10 >81 \\
2 \sqrt{260}>45 \ \ \bigg| \ ^2 \\
4 \cdot 260>45 \cdot 45\\
1040>2025}\)
Skoro to nieprawda to: \(\displaystyle{ \sqrt{26}+ \sqrt{10}<9}\)