Układ równań

[min4max]

Witam, mam problem z rozwiązaniem takiego oto układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y + z} = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{y} + \frac{1}{x + z} = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{z} + \frac{1}{x + y} = \frac{1}{4} \end{cases}}\)

Udało mi się jak dotąd dojść do paru sprzeczności, a problem w tym że układ na pewno ma rozwiązania

[Premislav]

Można podstawić \(\displaystyle{ x=\frac 1 a, y=\frac 1 b, z=\frac 1 c}\), a potem wymnożyć przez mianowniki każde równanie. Eleganckie to nie jest, ale skuteczne owszem.