Wykaż, że jeżeli liczby

[Michal2115]

Wykaż, że jeżeli liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) są różne od \(\displaystyle{ 0}\) oraz \(\displaystyle{ a \neq b , b \neq c , c \neq a}\) to

\(\displaystyle{ \frac{1}{a(a-b)(a-c)} + \frac{1}{b(b-a)(b-c)} + \frac{1}{c(c-a)(c-b)} = \frac{1}{abc}}\)

Uprzedzam od razu, że nie chce żebyście to zrobili za mnie, lecz o małą podpowiedź, zapisałem lewą stronę następująco:

\(\displaystyle{ \frac{1}{a(a-b)(a-c)} - \frac{1}{b(a-b)(b-c)} + \frac{1}{c(a-c)(b-c)}}\)

Tyle, że nie mam pomysłu co dalej, mnożyć to czy jak?

[Blazo2000]

Musisz teraz przemnożyć tę równość (z tak zapisaną lewą stroną, bo będzie łatwiej) przez \(\displaystyle{ (a-b)(a-c)(b-c)}\), no i potem przeliczyć obydwie strony, wyjdzie to samo.

[Rafsaf]

Ja bym pałował od razu pierwszą równość(bez takiego przekształcania lewej strony) sprowadzając do wspólnego mianownika, szybko to wychodzi, czasem metoda siłowa jest skuteczniejsza niż szukanie alternatywnego rozwiązania