Matematyka.pl

Siema! Mam problem, liczę i liczę i wychodzą herezje...
Potrzebujemy obliczyć\(\displaystyle{ n -> 18- \sqrt{2 ^{2n+1} +1}=1}\)
Proszę o pomoc!

damianex111 pisze:Siema! Mam problem, liczę i liczę i wychodzą herezje...
Potrzebujemy obliczyć\(\displaystyle{ n -> 18- \sqrt{2 ^{2n+1} +1}=1}\)
Proszę o pomoc!

Sam zapis to też herezja, ciężko mi się domyśleć nawet o co chodzi.

Edit

Okej dobra, ale tą strzałkę mogłeś sobie darować, tylko pogarsza sytuację.
Chyba nie da się tego rozwiązać w liczbach naturalnych, zgaduję że przeniosłeś \(\displaystyle{ 18}\) na drugą stronę, podniosłeś do kwadratu, przeniosłeś \(\displaystyle{ 1}\)
i do rozwiązania zostało

\(\displaystyle{ 2 ^{2n+1}=288}\)

Tylko że \(\displaystyle{ 3|288}\) więc \(\displaystyle{ 288 \neq 2 ^{k}}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in \NN}\)

Mogłem coś źle policzyć...

\(\displaystyle{ 18- \sqrt{2 ^{2n+1} +1} =1}\)

Może tak będzie czytelniej

A może \(\displaystyle{ n}\) nie musi być naturalne. Wtedy:
\(\displaystyle{ \log_2 2^{2n+1}=\log_2 288 \\
2n+1=\log_2 32+\log_2 9 \\
2n= 4+2\log_2 3 \\
n=2+\log_2 3}\)

@Rafsaf Tak, właśnie tak robiłem i nic z tego nie wychodziło

W zadaniu nie ma założeń, więc wychodzi na to, że to rozwiązanie jest okej.
Dzięki wielkie!