Przekształcenie, wyliczenie n

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
damianex111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 mar 2019, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Przekształcenie, wyliczenie n

Post autor: damianex111 » 7 mar 2019, o 15:06

Siema! Mam problem, liczę i liczę i wychodzą herezje...
Potrzebujemy obliczyć\(\displaystyle{ n -> 18- \sqrt{2 ^{2n+1} +1}=1}\)
Proszę o pomoc!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

Przekształcenie, wyliczenie n

Post autor: Rafsaf » 7 mar 2019, o 15:25

damianex111 pisze:Siema! Mam problem, liczę i liczę i wychodzą herezje...
Potrzebujemy obliczyć\(\displaystyle{ n -> 18- \sqrt{2 ^{2n+1} +1}=1}\)
Proszę o pomoc!
Sam zapis to też herezja, ciężko mi się domyśleć nawet o co chodzi.

Edit

Okej dobra, ale tą strzałkę mogłeś sobie darować, tylko pogarsza sytuację.
Chyba nie da się tego rozwiązać w liczbach naturalnych, zgaduję że przeniosłeś \(\displaystyle{ 18}\) na drugą stronę, podniosłeś do kwadratu, przeniosłeś \(\displaystyle{ 1}\)
i do rozwiązania zostało

\(\displaystyle{ 2 ^{2n+1}=288}\)

Tylko że \(\displaystyle{ 3|288}\) więc \(\displaystyle{ 288 \neq 2 ^{k}}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in \NN}\)

Mogłem coś źle policzyć...
Ostatnio zmieniony 7 mar 2019, o 15:33 przez Rafsaf, łącznie zmieniany 1 raz.

damianex111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 mar 2019, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Przekształcenie, wyliczenie n

Post autor: damianex111 » 7 mar 2019, o 15:28

\(\displaystyle{ 18- \sqrt{2 ^{2n+1} +1} =1}\)

Może tak będzie czytelniej

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7669
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 232 razy
Pomógł: 3026 razy

Re: Przekształcenie, wyliczenie n

Post autor: kerajs » 7 mar 2019, o 17:38

A może \(\displaystyle{ n}\) nie musi być naturalne. Wtedy:
\(\displaystyle{ \log_2 2^{2n+1}=\log_2 288 \\ 2n+1=\log_2 32+\log_2 9 \\ 2n= 4+2\log_2 3 \\ n=2+\log_2 3}\)

damianex111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 mar 2019, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Przekształcenie, wyliczenie n

Post autor: damianex111 » 7 mar 2019, o 20:18

@Rafsaf Tak, właśnie tak robiłem i nic z tego nie wychodziło

W zadaniu nie ma założeń, więc wychodzi na to, że to rozwiązanie jest okej.
Dzięki wielkie!

ODPOWIEDZ