Matematyka.pl

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ x ^{2}y ^{2} +z ^{2} =2xyz}\) ,to \(\displaystyle{ z=xy}\).

Próbuje, ale utknąłem w ślepym zaułku

\(\displaystyle{ z ^{2} = \frac{2xyz}{x ^{2} y ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ z ^{2} = \frac{2z}{xy}}\)

\(\displaystyle{ xy= \frac{2z}{z ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ xy= \frac{2}{z}}\)

W pierwszym przekształceniu po lewej stronie odejmujesz \(\displaystyle{ x^2 y^2}\) a po prawej dzielisz przez \(\displaystyle{ x^2 y^2}\), tak nie można, albo obie strony odejmujemy, albo obie dzielimy.

Sugeruję przerzucić wszystko na jedną stronę.

Co, nie bardzo rozumiem gdzie popełniłem błąd. Na początku podzieliłem przez \(\displaystyle{ x ^{2} y ^{2}}\) a potem po prostu skróciłem

Źle podzieliłeś lewą stronę równania. Ile to \(\displaystyle{ \frac {x^2 y^2 + z^2}{x^2 y^2}}\)?

Aaa, wszystko jasne. Dziękuje i już wszystko mi wyszło po tym jak za xy podstawiłem zmienną, dziękuje!