Dowód algebraiczny

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Dowód algebraiczny

Post autor: Michal2115 » 23 lut 2019, o 14:50

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ x ^{2}y ^{2} +z ^{2} =2xyz}\) ,to \(\displaystyle{ z=xy}\).

Próbuje, ale utknąłem w ślepym zaułku

\(\displaystyle{ z ^{2} = \frac{2xyz}{x ^{2} y ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ z ^{2} = \frac{2z}{xy}}\)

\(\displaystyle{ xy= \frac{2z}{z ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ xy= \frac{2}{z}}\)
Ostatnio zmieniony 23 lut 2019, o 19:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowa nazwa tematu.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

PokEmil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 20 razy

Dowód algebraiczny

Post autor: PokEmil » 23 lut 2019, o 15:13

W pierwszym przekształceniu po lewej stronie odejmujesz \(\displaystyle{ x^2 y^2}\) a po prawej dzielisz przez \(\displaystyle{ x^2 y^2}\), tak nie można, albo obie strony odejmujemy, albo obie dzielimy.

Sugeruję przerzucić wszystko na jedną stronę.
Dość duża podpowiedź:    
Ostatnio zmieniony 23 lut 2019, o 15:21 przez PokEmil, łącznie zmieniany 1 raz.

Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Dowód algebraiczny

Post autor: Michal2115 » 23 lut 2019, o 15:20

Co, nie bardzo rozumiem gdzie popełniłem błąd. Na początku podzieliłem przez \(\displaystyle{ x ^{2} y ^{2}}\) a potem po prostu skróciłem

PokEmil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 20 razy

Dowód algebraiczny

Post autor: PokEmil » 23 lut 2019, o 15:23

Źle podzieliłeś lewą stronę równania. Ile to \(\displaystyle{ \frac {x^2 y^2 + z^2}{x^2 y^2}}\)?

Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Dowód algebraiczny

Post autor: Michal2115 » 23 lut 2019, o 15:25

Aaa, wszystko jasne. Dziękuje i już wszystko mi wyszło po tym jak za xy podstawiłem zmienną, dziękuje!

ODPOWIEDZ