Czy ten zapis jest poprawny?

[niar]

1. Np. na maturze, jeśli będzie pytanie ile to \(\displaystyle{ \sqrt{-4}}\)
To czy zapis \(\displaystyle{ \sqrt{-4} \notin \mathbb{R}}\) byłby poprawny? Czy wymagane jest napisanie wtedy "sprzeczne"?

2. Jak zapisać podnoszenie obu stron do potęgi lub pierwiastkowanie obu stron? Czy wszystkie poniższe zapisy są uznawane?
Podnoszenie do potęgi:
\(\displaystyle{ \sqrt{25} = x}\) |^\(\displaystyle{ ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{25} = x}\) | \(\displaystyle{ ()^{2}}\)
Pierwiastkowanie:
\(\displaystyle{ 5^{2} = x^{2}}\) | \(\displaystyle{ \sqrt{}}\)

[kmarciniak1]

Pierwsze pytanie na pewno się nie pojawi.Ale ten zapis ogólnie jest poprawny.
A w drugim to ważniejsze od konwencji zapisu jest to aby przekształcać równoważnie.

[piasek101]

2) Dodam, może to tylko nieszczęśliwie dobrany przykład (ale też dosyć często spotykany błąd), że podnoszenie tego wyrażenia do kwadratu nie jest przekształceniem równoważnym.

Co do wyniku tego pierwiastkowania też trzeba być uważnym.

[a4karo]

Pierwsze pytanie na pewno się nie pojawi.Ale ten zapis ogólnie jest poprawny.
A w drugim to ważniejsze od konwencji zapisu jest to aby przekształcać równoważnie.

A niby dlaczego? Czy nie mogę równania \(\displaystyle{ f(x)=g(x)}\) podnieść obustronnie do kwadratu? Mogę, ale potem muszę wyeliminować rozwiązania równania \(\displaystyle{ f(x)=-g(x)}\), które sie pojawią.

[kmarciniak1]

A niby dlaczego? Czy nie mogę równania \(\displaystyle{ f(x)=g(x)}\) podnieść obustronnie do kwadratu? Mogę, ale potem muszę wyeliminować rozwiązania równania \(\displaystyle{ f(x)=-g(x)}\), które sie pojawią.

Tylko, że ty o tym wiesz, a autor tematu niekoniecznie.

[a4karo]

Więc mnie wolno, a jemu nie? To jak ma się nauczyć tego co mi wolno?

[kmarciniak1]

Więc mnie wolno, a jemu nie? To jak ma się nauczyć tego co mi wolno?

Tobie wolno bo znasz zasady, którymi musisz się kierować w takich przypadkach.
Autor tematu poprzez doświadczenie nabywane z czasem też je pewnie pozna. Te przykłady jednak wskazują na to, że na razie ich nie zna. Bo jeśli by wiedział co to pierwiastek arytmetyczny to po prostu napisałby \(\displaystyle{ x= \sqrt{25}=5}\) Podnoszenie tego do kwadratu, żeby później zastanowić się czy jakieś rozwiązania należy odrzucić to jednak niezbyt elegancka metoda, w dodatku podatna na błędy.

[a4karo]

Nie zgodzę się z Tobą. Matematyka jest demokratyczna: jeżeli mnie wolno, to innym też.

Autor posta pyta, czy dla poinformowania czytelnika jaką operacje wykonuje na równości może użyć wskazanej notacji. Nie daje to żadnych podstaw do wnioskowania czy potrafi wyciągać pierwiastek kwadratowy czy nie. Zresztą nie o to chodzi.

Ty za to napisałeś, że wykonywać można tylko operacje różnowartościowe. Nie masz racji, bo na równości wykonać można dowolną operację. Jeżeli bowiem \(\displaystyle{ x=y}\) to \(\displaystyle{ f(x)=f(y)}\) obojętnie czym to \(\displaystyle{ f}\) jest. A to, czy ma się wiadomość jakie będą konsekwencje to zupełnie osobna kwestia.

[Elayne]

To co autor wątku zapisał jest poprawne, czytelne. Można też użyć symboli \(\displaystyle{ \because}\) - ponieważ, \(\displaystyle{ \therefore}\) - dlatego , np:
\(\displaystyle{ \because x+3=5\\
\therefore x=2}\)

\(\displaystyle{ (\sqrt{25})^2 = x^2 \ \therefore \text{podnosimy obie strony równania do kwadratu}}\)

Jeśli mamy równanie i obie strony równania traktujemy jednakowo to można zrobić prawie wszystko co tylko przyjdzie nam na myśl. W ogólności, nie można wykonać tylko dwóch operacji w postaci jawnej lub utajonej, t.j. pomnożyć lub podzielić obustronnie przez zero.

[Jan Kraszewski]

Można też użyć symboli \(\displaystyle{ \because}\) - ponieważ, \(\displaystyle{ \therefore}\) - dlatego , np:
\(\displaystyle{ \because x+3=5\\
\therefore x=2}\)

Nie radziłbym - nie sądzę, by ktokolwiek te symbole zrozumiał.

A pomnożyć obustronnie przez zero jak najbardziej można - tylko po co...

JK