3 dowody
: 6 paź 2007, o 22:33
1) Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są liczbami nieujemnymi, to \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{a*b}}\).
2)Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ c}\) prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2 qslant ab+ac+bc}\).
3) Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ x+y+z=0}\), to \(\displaystyle{ 0 qslant xy+yz+zx}\).
2)Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ c}\) prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2 qslant ab+ac+bc}\).
3) Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ x+y+z=0}\), to \(\displaystyle{ 0 qslant xy+yz+zx}\).