1) Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są liczbami nieujemnymi, to \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{a*b}}\).
2)Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ c}\) prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2 qslant ab+ac+bc}\).
3) Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ x+y+z=0}\), to \(\displaystyle{ 0 qslant xy+yz+zx}\).
3 dowody
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
3 dowody
1) spójrz do kompendium 2+2 ---> Nierówności pomiędzy średnimi
2)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(a-b)^{2} q 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(b-c)^{2} q 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(c-a)^{2} q 0}\)
jak zsumujesz dostaniesz tezę zadania
2)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(a-b)^{2} q 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(b-c)^{2} q 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(c-a)^{2} q 0}\)
jak zsumujesz dostaniesz tezę zadania