Troszkę za długo zastanawiam się nad następującą nierównością :
\(\displaystyle{ a,b,c \ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ a,b,c \in \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ a^3+b^3+c^3+3abc \ge a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(b+a)}\)
Wykaż nierówność.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Wykaż nierówność.
To jest szczególny przypadek nierówności Schura.
To jest równoważne czemuś takiemu:
\(\displaystyle{ a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)\ge 0}\)
Przydadzą się nierówności tego typu (w dodatnich):
\(\displaystyle{ x^2\ge \left( x+y-z\right)\left( x-y+z\right)}\)
a jak Ci się nie chce nad tym samodzielnie myśleć, to wpisz w google.
To jest równoważne czemuś takiemu:
\(\displaystyle{ a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)\ge 0}\)
Przydadzą się nierówności tego typu (w dodatnich):
\(\displaystyle{ x^2\ge \left( x+y-z\right)\left( x-y+z\right)}\)
a jak Ci się nie chce nad tym samodzielnie myśleć, to wpisz w google.
