Dodawanie wielu wyrażeń potęgowych
: 19 cze 2018, o 20:13
Mam pytanie odnośnie takiego algorytmu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+...+\frac{1}{99\cdot 100}= \frac{99}{100}}\)
ponieważ:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}\) itd. ostatecznie całość \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{100}= \frac{99}{100}}\)
Jaki algorytm zastosować dla innych tego typu wyrażeń np:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 8}...\frac{1}{98\cdot 100}+\frac{1}{100\cdot 102}=...}\)
Zadanie jest z podręcznika do 1 klasy liceum, ale trudno mi po ponad 15 latach bez matematyki wydedukować tzw. ogólnej zasady i tego kiedy mogę z niej korzystać. Rozumiem, ze tego typu skończone ciągi ułamków mogą być obliczane dość łatwo i o ile 1 przykład jest intuicyjny ten drugi już nie.
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+...+\frac{1}{99\cdot 100}= \frac{99}{100}}\)
ponieważ:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}\) itd. ostatecznie całość \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{100}= \frac{99}{100}}\)
Jaki algorytm zastosować dla innych tego typu wyrażeń np:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 8}...\frac{1}{98\cdot 100}+\frac{1}{100\cdot 102}=...}\)
Zadanie jest z podręcznika do 1 klasy liceum, ale trudno mi po ponad 15 latach bez matematyki wydedukować tzw. ogólnej zasady i tego kiedy mogę z niej korzystać. Rozumiem, ze tego typu skończone ciągi ułamków mogą być obliczane dość łatwo i o ile 1 przykład jest intuicyjny ten drugi już nie.