Matematyka.pl

Liczby \(\displaystyle{ x=0,(6)}\) i \(\displaystyle{ y=4,(36)}\) przedstaw w postaci ułamka zwykłego, a następnie oblicz:
\(\displaystyle{ x+y}\), \(\displaystyle{ x*y}\), \(\displaystyle{ x:y}\)

\(\displaystyle{ x=0,6+0,06+0,006+...}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=0,6}\)
\(\displaystyle{ q=0,1}\)
\(\displaystyle{ x=S=\frac{a_{1}}{1-q}=\frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ y=4+0,36+0,0036+...}\)
Policzmy najpierw sumę \(\displaystyle{ 0,36+0,0036+...}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=0,36}\)
\(\displaystyle{ q=0,01}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{0,36}{0,99}=\frac{4}{11}}\)
Sumując:
\(\displaystyle{ y=4+\frac{4}{11}=\frac{48}{11}}\)


Dalej prosto;)

x = 0.(6)
10x = 6.(6)
odejmujemy większe od mniejszego i po obu stronach. wychodzi nam ze 9x = 6 wiec \(\displaystyle{ x = \frac{6}{9} =\frac{2}{3}}\)
4.(36) robi sie analogicznie!
y = 4.(36)
100y = 436.(36)
odejmujemy.... i wychodzi 99y =432 i wychodzi \(\displaystyle{ y = \frac{432}{99} =\frac{48}{11} =4 \frac{4}{11}}\)
a mnożenie, dzielenie i dodawanie zostawiam Tobie