Matematyka.pl

Wykaż, że wyrażenie:
\(\displaystyle{ \frac{6+6^2+6^3+ ... +6^{98}+6^{99}+6^{100}}{1+2+4}}\)
jest liczbą całkowitą.
Dziękuje za wszelką pomoc .

Temat "Wykaż, że" nie jest najlepszy. Polecam zapoznanie się z Regulaminem i lepsze nazywanie postów. Kasia

\(\displaystyle{ \frac{6+6^2+6^3+ ... +6^{98}+6^{99}+6^{100}}{1+2+4}=\frac{6(1+6)+6^3(1+6)+ ... +6^{99}(6+1)}{1+2+4}=\frac{6(7)+6^3(7)+ ... +6^{99}(7)}{7}=\frac{7*(6^{1}+6^{3}+...+6^{99})}{7}=6^{1}+6^{3}+...+6^{99}}\)

Mógłby ktoś opisać, "skąd się wzięły" te 7?

Z tych nawiasów \(\displaystyle{ (1+6)}\). A te nawiasy wzięły się stąd że
\(\displaystyle{ 6+6^{2} = 6(1+6)}\)
\(\displaystyle{ 6^{3}+6^{4} = 6^{3}(1+6)}\)
itd.

Ok, dziękuję, już rozumiem

Matematyka.pl

Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą.

Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą.

Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą.

Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą.

Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą.

Wykaż, że wyrażenie jest liczbą całkowitą.