Matematyka.pl

Proszę o pomoc. Nie wiem dokładnie jak zabrać się za ten ciąg w liczniku


\(\displaystyle{ \frac{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+...}{0,(1) + sin 330°}=}\)

Jest to nieskonczony ciąg geometryczny o ilorazie \(\displaystyle{ q=-\frac{1}{3}}\), a jego suma wynosi \(\displaystyle{ S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{1}{1+\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}}\)

Dziękuję za pomoc.
Rozwiązanie jak zwykle okazuje się banalne.

[ Dodano: 26 Września 2007, 22:18 ]
Czy mógłby ktoś dać mi jakąś wskazówkę jak się za to zabrać?

\(\displaystyle{ [(5-3^\frac{1}{2})^\frac{1}{2} + (5+3^\frac{1}{2})^\frac{1}{2}]^2}\)

Kombinowałem coś ze wzorami skróconego mnożenia.
\(\displaystyle{ (a+b)^2}\)
\(\displaystyle{ [(5-3^frac{1}{2})^frac{1}{2}=a}\)
\(\displaystyle{ [(5+3^frac{1}{2})^frac{1}{2}=b}\)

Potem rozwijałem wzór, ale dochodziłem do nic nie dającego wyrażenia. Jakaś wskazówka?

[ Dodano: 26 Września 2007, 23:23 ]
Wykonywałem takie rachunki:
\(\displaystyle{ [(5-3^\frac{1}{2})^\frac{1}{2} + (5+3^\frac{1}{2})^\frac{1}{2}]^2= 5-3^\frac{1}{2} +2(5-3^\frac{1}{2})^\frac{1}{2}(5+3^\frac{1}{2})^\frac{1}{2}=10 + 2[(5-\sqrt{3})(5+\sqrt{3})]^\frac{1}{2}=10 + 2\sqrt{22}}\)


Czy jest w tym jakiś błąd merytoryczny?