Dyskusja rozwiazalnosci

[Rafix_]

witam
prosilbym o pomoc w rozwiazania takiego oto zadania:

Przedyskutuj l. rozwiazan rownania, ze wzgledu na parametr m

a) \(\displaystyle{ mx = m-3}\)
b) \(\displaystyle{ mx-1=m^2-x}\)
c) \(\displaystyle{ 4m^2x=m + x+1/2}\)

[mostostalek]

a) 1 rozwiązanie gdy \(\displaystyle{ m\neq0}\), sprzeczność w przeciwnym wypadku..

b)
\(\displaystyle{ mx-1=m^2-x \iff mx+x=m^2+1 \iff (m+1)x=m^2+1 \iff x=\frac{m^2+1}{m+1}}\)

1 rozwiązanie gdy \(\displaystyle{ m\neq-1}\), sprzeczność w przeciwnym wypadku

c)
\(\displaystyle{ 4m^2x=m + x+1/2 \iff 4m^2x-x=m+\frac{1}{2} \iff (4m^2-1)x=m+\frac{1}{2} \iff x=\frac{m+\frac{1}{2}}{4m^2-1}}\)

1 rozwiązanie gdy \(\displaystyle{ m\neq\frac{1}{2} m\neq-\frac{1}{2}}\)
sprzeczność gdy \(\displaystyle{ m=\frac{1}{2}}\)
nieskończenie wiele rozwiązań, gdy \(\displaystyle{ m=-\frac{1}{2}}\)

[Rafix_]

Dzieki! Juz zalapalem o co w tym chodzi

Moglbym jeszcze prosic o pomoc w rozwiazaniu czegos takiego:

Dla jakich wartosci parametru m rownanie ma rozwiazanie ( lub rozwiazania)
\(\displaystyle{ |m+1|*|x|+ |x| = 1}\)
\(\displaystyle{ |m+2|*|x-3| = |2x-6|-1}\)

[soku11]

1)
\(\displaystyle{ |x|(|m+1|+1)=1\\
|x|=\frac{1}{|m+1|+1} \\
\frac{1}{|m+1|+1}\geqslant 0\\
...}\)

Drugie analogicznie, pamietajac, ze \(\displaystyle{ |2x-6|=|2(x-3)|=2|x-3|}\) POZDRO

[Rafix_]

wychodzi mi:

\(\displaystyle{ |x-3| = \frac{1}{|m+2|-2}}\)

i co dalej nalezy z tym zrobic?

[soku11]

No tak jak i wtedy. Po lewej masz modul, a wiec prawa strona musi byc wieksza rowna zero. Pamietajac oczywiscie o zalozeniach...

\(\displaystyle{ |x-3| = \frac{1}{|m+2|-2} \\
|m+2|-2\neq 0\\
|m+2|\neq 2\\
m+2\neq 2\quad m+2\neq -2\\
m\neq 0\quad m\neq -4\\
\\
\frac{1}{|m+2|-2}\geqslant 0\quad \backslash\ (|m+2|-2)^2 \\
|m+2|-2 qslant 0 \\
|m+2| qslant 2 \\
m+2\geqslant 2\quad\vee\quad m+2\leqslant -2\\
m\geqslant 0\quad\vee\quad m\leqslant -4\\
m\in(-\infty;-4)\cup(0;+\infty)}\)

POZDRO