Witam, analizuję rozwiązanie z vademecum nowej ery teraz matura, matematyka rozszerzona i nie rozumiem przekształcenia
\(\displaystyle{ 7^{30} - 5^{30} = (7 ^{15} - 5^{15})(7 ^{15} + 5^{15}) = (7 ^{5} - 5^{5})(7 ^{10} + 35^{5} +5^{10})(7 ^{15} + 5^{15})}\) // poprawiłem znak
O ile przekształcenie po pierwszym nawiasie rozumiem, ze wzoru skróconego mnożenia, to końcowej postaci w ogóle... szczególnie mnie ta 35 zastanawia. Domyślam się, że od 7 razy 5, ale jakim cudem i dlaczego? Proszę o rozpisanie
Przekształcenia potęg
-
GeneralXavi
Przekształcenia potęg
Ostatnio zmieniony 30 paź 2017, o 01:20 przez GeneralXavi, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Przekształcenia potęg
Coś tu jest ewidentnie nie tak, gdzieś te minusy zostały źle postawione. Moim zdaniem powinno być:
\(\displaystyle{ 7^{30} - 5^{30} = (7 ^{15} - 5^{15})(7 ^{15} + 5^{15}) = (7 ^{5} - 5^{5})(7 ^{10} + 35^{5} +5^{10})(7 ^{15} {\red +} 5^{15})}\)
Ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów:
\(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\),
gdzie za a bierzemy \(\displaystyle{ 7^5}\), zaś za b przyjmujemy \(\displaystyle{ 5^5}\), mamy
\(\displaystyle{ 7^{15}-5^{15}=(7^5-5^5)(7^{10}+7^5\cdot 5^5+5^{10})=\ldots}\)
\(\displaystyle{ 7^{30} - 5^{30} = (7 ^{15} - 5^{15})(7 ^{15} + 5^{15}) = (7 ^{5} - 5^{5})(7 ^{10} + 35^{5} +5^{10})(7 ^{15} {\red +} 5^{15})}\)
Ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów:
\(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\),
gdzie za a bierzemy \(\displaystyle{ 7^5}\), zaś za b przyjmujemy \(\displaystyle{ 5^5}\), mamy
\(\displaystyle{ 7^{15}-5^{15}=(7^5-5^5)(7^{10}+7^5\cdot 5^5+5^{10})=\ldots}\)
-
GeneralXavi