Matematyka.pl

nie wiem czy pisze to w dobry dziale... no ale

jak udowodnić, że jeżeli a i b są liczbami naturalnymi takimi, że a+b=9, to ułamek okresowy 0,(ab) można zapisać jako ułamek zwykły o mianowniku 11.

Z góry dziękuje za pomoc

Niech \(\displaystyle{ x=0,(ab)_{(10)}}\), wtedy \(\displaystyle{ 100x=ab,(ab)_{(10)}}\), więc:
\(\displaystyle{ 100x-x=ab_{(10)}}\), więc:
\(\displaystyle{ x=\frac{ab_{(10)}}{99}}\), więc
\(\displaystyle{ x=\frac{10a+b}{99}=\frac{10a+(9-a)}{99}=\frac{9a-9}{99}=\frac{a+1}{11}}\)

bardzo dziękuję za pomoc