Załóżmy, że posiadamy elementy postaci:
\(\displaystyle{ \begin{array}{ccccc}g_{12}\\g_{13} & g_{23}\\g_{14} & g_{24} & g_{34}\\... & ... & ... & ...\\g_{1n} & g_{2n} & g_{3n} & ... & g_{n-1,n}\end{array}}\)
Jak znaleźć przedstawić to za pomocą sprytnego wzoru za pomocą podwójnej sumy? Próbowałem w ten sposób do tego podejść:
\(\displaystyle{ g_{12}=\sum_{i=1}^{1}g_{i2}}\)
\(\displaystyle{ g_{13}+g_{23}=\sum_{i=1}^{2}g_{i2}}\)
\(\displaystyle{ g_{14}+g_{24}+g_{34}=\sum_{i=1}^{3}g_{i4}}\)
\(\displaystyle{ g_{1n}+g_{2n}+g_{3n}+...+g_{n-1,n}=\sum_{i=1}^{n-1}g_{in}}\)
a potem:
\(\displaystyle{ g_{12}+(g_{13}+g_{23})+(g_{14}+g_{24}+g_{34})+...+(g_{1n}+g_{2n}+g_{3n}+...+g_{n-1,n})=\sum_{i=1}^{1}g_{i2}+\sum_{i=1}^{2}g_{i2}+\sum_{i=1}^{3}g_{i4}+...+\sum_{i=1}^{n-1}g_{in}}\)
i tutaj się zaciąłem bo nie jest to zwykłe sumowanie od j=1 do j=n to górna granica sumowania też się zmienia. Z góry dzięki.
podwójna suma
-
Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
podwójna suma
To jest jeden z prostych problemow informatycznych, ktore przewijaja sie na informie w LO lub na pierwszych semestrach studiow - sumowanie czesci wyrazow macierzy. Latwiej na pewno byloby napisac dwie petle, ktore by to wykonaly, no ale ze ma byc symbolami matematycznymi ... hm ...
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{j-1} \sum_{j=2}^{n} g_{ij}}\) takie coś ?
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{j-1} \sum_{j=2}^{n} g_{ij}}\) takie coś ?
-
rkaminski
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 8 maja 2005, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
podwójna suma
Właśnie nie jestem pewien Gdyby to było tak, że spełnione są warunki:
\(\displaystyle{ g_{ij}=g_{ji}[ ex]
\(\displaystyle{ g_{ii}=0[ ex]
to problem jest trywialny bo się sprowadza do:
\(\displaystyle{ frac{1}{2}sum_{i=1}^{n}sum_{j=1}^{n-1}g_{ij}[ ex]
ale jakoś nie mogę znaleźć postaci wyrażenia gdy tych warunków nie ma (bo nie są spełnione, ale takich wyrazów z przedstawionymi indeksami nie ma itp.)
[ Dodano: 17 Września 2007, 02:17 ]
Ehh, przepraszam, przyzwyczajenie z TeXa aby stawiać "" zamiast "/". Powinno być po kolei oczywiście:
\(\displaystyle{ g_{ij}=g_{ji}}\)
\(\displaystyle{ g_{ii}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n-1}g_{ij}}\)
[ Dodano: 17 Września 2007, 02:18 ]
grr, znowu coś źle, ehh, powinno być oczywiście zamienione we wzorku "i" i "j"}\)}\)}\)
\(\displaystyle{ g_{ij}=g_{ji}[ ex]
\(\displaystyle{ g_{ii}=0[ ex]
to problem jest trywialny bo się sprowadza do:
\(\displaystyle{ frac{1}{2}sum_{i=1}^{n}sum_{j=1}^{n-1}g_{ij}[ ex]
ale jakoś nie mogę znaleźć postaci wyrażenia gdy tych warunków nie ma (bo nie są spełnione, ale takich wyrazów z przedstawionymi indeksami nie ma itp.)
[ Dodano: 17 Września 2007, 02:17 ]
Ehh, przepraszam, przyzwyczajenie z TeXa aby stawiać "" zamiast "/". Powinno być po kolei oczywiście:
\(\displaystyle{ g_{ij}=g_{ji}}\)
\(\displaystyle{ g_{ii}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n-1}g_{ij}}\)
[ Dodano: 17 Września 2007, 02:18 ]
grr, znowu coś źle, ehh, powinno być oczywiście zamienione we wzorku "i" i "j"}\)}\)}\)
