Matematyka.pl

Proszę o wytłumaczenie rozwiązania zadania. Z góry dziękuję.


Zbadaj, która z podanych liczb wymiernych jest liczbą naturalną:

A. (19994-1) : 10; B. (10321 + 1) : 9;

C. (288 + 6) : 10; D. (10321 + 9) : 9.

a) NIE
b) NIE
c) NIE
d) NIE

zadne?

edit: troche po czasie... sprawdz poprawnosc postu

Ale jak to się sprawdza?

liczba dzielona przez 10, powinna miec cyfre jednosci 0
liczba dzielona przez 5, powinna miec cyfre jednosci 0 lub 5

w innych przypadkach rowniez mozna zastosowac triki, ale mozna takze to sprawdzic dzielac ...

TheNatoorat pisze:iczba dzielona przez 10, powinna miec cyfre jednosci 0
liczba dzielona przez 5, powinna miec cyfre jednosci 0 lub 5

w innych przypadkach rowniez mozna zastosowac triki, ale mozna takze to sprawdzic dzielac ...

tak na przykład:

każda liczba jest podzielna przez 3 jeśli po zsumowaniu cyfr całej liczby otrzymasz liczbę podzielną przez 3..

każda liczba jest podzielna przez 9 jeśli po zsumowaniu jej cyfr otrzymasz liczbę podzielną przez 9..

stąd: B. (10321 + 1)=10322 1+0+3+2+2=8 8 nie dzieli się przez 9 zatem cała liczba nie jest podzielna przez 9, a co za tym idzie cała liczba nie jest naturalna

A gdy mamy liczbę 678 do potęgi 24 jak to sprawdzić?

sprawdzić co?? podzielność przez 10??

\(\displaystyle{ 1999^{4}}\)

[ Dodano: 8 Września 2007, 18:24 ]
Sprawdzić czy (\(\displaystyle{ 678^{24}}\)-1)/9 jest liczbą naturalną?

1999^{4}

ta liczba oczywiście jest naturalna ale chyba nie o to chodziło

\(\displaystyle{ (678^{24}-1):9}\)

jesteś pewna że chodzi o liczbę dzieloną przez 9?? a może przez 10??

i skończ to z tą liczbą \(\displaystyle{ 1999^4}\) bo to chyba nie koniec

ale jak się to sprawdza, bo odpowiedzi mam na końcu książki Jak mi wytłumaczysz na jednym przykładzie, to z liczbą 1999 też będę wiedziała jak to się bada

\(\displaystyle{ 678 \equiv 3 (mod9)}\)
\(\displaystyle{ 678^{24} \equiv 3^{24} \equiv 9^{12} \equiv 0 (mod9)}\)
\(\displaystyle{ 678^{24}-1 \equiv -1 (mod9)}\)
czyli ta liczba nie dzieli się przez 9

A bez modulo jak to sprawdzić? To jest zadanie z gimnazjum

Niech \(\displaystyle{ 678^{24}=(675+3)^{24}}\), rozpisując to sobie wszystkie składniki dzielą się przez 9 (bo \(\displaystyle{ 3^{24}}\)dzieli się przez 9[/latex], a więc jak odejmiemy jeden nasza liczba nie będzie się dzieliła przez 9 (to jest właściwie takie samo rozwiązanie jak przez kongruencje, ale po prostu nie trzeba ich znać i gimnazjalista może zrozumieć)

Dziękuję