doprowadź do najprostszej postaci

[Markz]

Witajcie,
zacząłem niedawno studia techniczne, po dłuższej przerwie od matematyki i pojawiają się takie kwiatki, że problem sprawia mi rozwiązanie podstawowego zadania.

Jakie są działania uproszczające na tym wyrażeniu?

\(\displaystyle{ \left( x^2+3x+2\right) \left( x^2-3x+2\right)}\)

pierwszy \(\displaystyle{ x}\) z pierwszego i drugiego nawiasu jest podniesiony do kwadratu (jak to zapisać LaTeX-em?)

dzięki i jeszcze raz witajcie!

[GluEEE]

\(\displaystyle{ \frac{x^2+3x+2}{x^2-3x+2}}\) - kliknij na to a zobaczysz kod.

Apropo uproszczenia: \(\displaystyle{ \frac{x^2+3x+2}{x^2-3x+2} = \frac{x^2 + 2x + x + 2}{x^2 - 2x - x + 2} = \frac{x(x+2) + (x+2)}{x(x-2) -(x-2)} = \frac{(x+1)(x+2)}{(x-1)(x-2)}}\)
Nic się nie uprości.

[Markz]

Czemu mnożenie zamieniłeś na dzielenie?

[kalwi]

Bo się pomylił.

\(\displaystyle{ (x^2+3x+2)(x^2-3x+2)=(x^2+2+3x)(x^2+2-3x)=(a+b)(a-b)=a^2-b^2=(x^2+2)^2-(3x)^2=x^4+4x^2+4-9x^2=x^4-5x^2+4}\)

[Dilectus]

\(\displaystyle{ (x^2+3x+2)(x^2-3x+2)=(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)=(x^2-1)(x^2-4)= .....}\) - wymnóż sam te dwa nawiasy.

[Markz]

\(\displaystyle{ (x^2+3x+2)(x^2-3x+2)=(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)=(x^2-1)(x^2-4)= .....}\) - wymnóż sam te dwa nawiasy.

Dzięki za odpowiedź kalwi i Dilectus. Mam jeszcze pytanko - skąd wzięło Ci się to, jak to tego doprowadzić?

(\(\displaystyle{ x+2)(x+1)(x-1)(x-2)}\)

[kalwi]

\(\displaystyle{ x^2+3x+2=(x+2)(x+1) \\
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)}\)