Jakie zastosowanie maja wzory skroconego mnozenia.

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
WidmoCzlowieka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 21 wrz 2016, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Odmety Prawdy
Podziękował: 8 razy

Jakie zastosowanie maja wzory skroconego mnozenia.

Post autor: WidmoCzlowieka » 4 paź 2016, o 22:46

Co za roznica czy uzyje wzoru skroconego mnozenia czy wykonam dzialanie w nawiasie i podniose do potepi. Wynik ten sam.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7249
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 2879 razy

Jakie zastosowanie maja wzory skroconego mnozenia.

Post autor: kerajs » 4 paź 2016, o 22:55

Dla wyniku nie ma różnicy, nie musisz z nich korzystać. Wzory SKRÓCONEGO mnożenia mają skrócić/przyspieszyć owe działanie. Nie chcesz liczyć szybciej/łatwiej, więc tak nie licz.
Ostatnio zmieniony 4 paź 2016, o 22:56 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
KrolKubaV
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 wrz 2016, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

Jakie zastosowanie maja wzory skroconego mnozenia.

Post autor: KrolKubaV » 4 paź 2016, o 22:55

Żadna - rób jak chcesz, nikt ci przeciez nie zakaże. Tylko co zrobisz jeśli w tym twoim nawiasie bedziesz miał dwie niewiadome i musiał to podnieść do n-tej potęgi. Wtedy tez bedziesz wymnazal nawiasy czy skorzystasz ze wzoru?

WidmoCzlowieka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 21 wrz 2016, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Odmety Prawdy
Podziękował: 8 razy

Jakie zastosowanie maja wzory skroconego mnozenia.

Post autor: WidmoCzlowieka » 4 paź 2016, o 23:52

No troche poszedlem po bandzie z tym pytaniem...
Nie potrafie poprawnie wymnozyc 3 nawiasów. Dlaczego nalezy wymnozyc pierwsze dwa a pozniej ten wynik przez trzeci. Da sie proprawnie to wymnozyc każdy razy każdy od razu?
Ostatnio zmieniony 5 paź 2016, o 00:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

Jakie zastosowanie maja wzory skroconego mnozenia.

Post autor: kalwi » 4 paź 2016, o 23:56

Jeśli dobrze liczysz w pamięci, to czemu nie... jak nie dasz konkretnego przykładu to sobie można zgadywać.

Awatar użytkownika
KrolKubaV
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 wrz 2016, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

Jakie zastosowanie maja wzory skroconego mnozenia.

Post autor: KrolKubaV » 5 paź 2016, o 06:12

Zebys nie musiał mnożyć zawsze mozesz skorzystać z dwumianu Newtona:
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Dwumian_Newtona .

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7249
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 210 razy
Pomógł: 2879 razy

Jakie zastosowanie maja wzory skroconego mnozenia.

Post autor: kerajs » 6 paź 2016, o 19:22

WidmoCzlowieka pisze: Dlaczego nalezy wymnozyc pierwsze dwa a pozniej ten wynik przez trzeci.
Mnożenie jest przemienne, więc równie dobrze można pomnożyć wpierw drugi i trzeci czynnik (lub pierwszy i trzeci) a uzyskany wynik dopiero mnożyć przez czynnik pierwszy (drugi). To raczej nawyk czytania oraz liczenia od lewej sprawia że „wygodniej” nam pracować na dwóch pierwszych od lewej czynnikach.
WidmoCzlowieka pisze: Da sie proprawnie to wymnozyc każdy razy każdy od razu?
Oczywiście. To tylko kwestia wprawy.
Przykładowe mnożenie:
\(\displaystyle{ (a+b)(c-d-e)(f-g)=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+bcf-bcg-\\
-bdf+bdg-bef+beg}\)

dostajesz przez poszczególne działania:
\(\displaystyle{ ( \color{red} a \color{black} +b)( \color{red} c \color{black} -d-e)( \color{red} f \color{black} -g)= \color{red} acf \color{black} .....\\
( \color{red} a \color{black} +b)( \color{red} c \color{black} -d-e)(f- \color{red} g \color{black} )=acf- \color{red} acg \color{black} .....\\
( \color{red} a \color{black} +b)(c- \color{red} d \color{black} -e)( \color{red} f \color{black} -g)=acf-acg- \color{red} adf \color{black} .....\\
( \color{red} a \color{black} +b)(c- \color{red} d \color{black} -e)(f- \color{red} g \color{black} )=acf-acg-adf+ \color{red} adg \color{black} .....\\
( \color{red} a \color{black} +b)(c-d- \color{red} e \color{black} )( \color{red} f \color{black} -g)=acf-acg-adf+adg- \color{red} aef \color{black} .....\\
( \color{red} a \color{black} +b)(c-d- \color{red} e \color{black} )(f- \color{red} g \color{black} )=acf-acg-adf+adg-aef+ \color{red} aeg \color{black} .....\\
(a+ \color{red} b \color{black} )( \color{red} c \color{black} -d-e)( \color{red} f \color{black} -g)=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+ \color{red} bcf \color{black} .....\\
(a+ \color{red} b \color{black} )( \color{red} c \color{black} -d-e)(f- \color{red} g \color{black} )=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+bcf- \color{red} bcg \color{black} .....\\
(a+ \color{red} b \color{black} )(c- \color{red} d \color{black} -e)( \color{red} f \color{black} -g)=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+bcf-bcg-\\
- \color{red} bdf \color{black} .....\\
(a+ \color{red} b \color{black} )(c- \color{red} d \color{black} -e)(f- \color{red} g \color{black} )=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+bcf-bcg-\\
-bdf+ \color{red} bdg \color{black} .....\\
(a+ \color{red} b \color{black} )(c-d- \color{red} e \color{black} )( \color{red} f \color{black} -g)=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+bcf-bcg-\\
-bdf+bdg- \color{red} bef \color{black} .....\\
(a+ \color{red} b \color{black} )(c-d- \color{red} e \color{black} )(f- \color{red} g \color{black} )=acf-acg-adf+adg-aef+aeg+bcf-bcg-\\
-bdf+bdg-bef+ \color{red} beg \color{black}
}\)

Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 750
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 237 razy

Re: Jakie zastosowanie maja wzory skroconego mnozenia.

Post autor: Elayne » 8 paź 2019, o 19:57

To, czy i jak tego użyjemy zależy od nas. Przykładowo, mamy policzyć: \(\displaystyle{ 17^2 - 13^2}\)

Możemy to zrobić np. tak:
\(\displaystyle{ 17^2 - 13^2 = 17 \cdot 17 - 13 \cdot 13 = 289 - 169 = 120}\)
lub tak:
\(\displaystyle{ 17^2 - 13^2 = (17+13) \cdot (17-13) = 30 \cdot 4 = 120}\)
albo jeszcze inaczej.

ODPOWIEDZ