Dwie niewiadome

[Marioo]

Oblicz \(\displaystyle{ a^{4}+b^{4}}\) wiedząc, że:

a) \(\displaystyle{ a \ast b=1}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=3}\)

b) \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=9}\)
\(\displaystyle{ a+b=1}\)

[soku11]

Mala podpowiedz:
\(\displaystyle{ a^4+b^4=(a^2)^2+(b^2)^2=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=
(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=...}\)


POZDRO

[Marioo]

Szczerze mówiąc to nie za bardzo rozumiem jak z
tego \(\displaystyle{ (a^2)^2+(b^2)^2}\)
wyszło to \(\displaystyle{ (a^2+b^2)^2-2a^2b^2}\)

Nigdy nie spotkałem się z podobnym przekształceniem.

EDIT: rozpisałem i załapałem. Dzięki

[PFloyd]

\(\displaystyle{ (a^2+b^2)^2=a^4+2a^2b^2+b^4}\) stąd