równania i nierówności

[mateusz200414]

cześć!

nie wiem czy zamieściłem te zadania w odpowiednim dziale, w razie konieczności, prosze o korektę.

mam kłopot z kilkoma równaniami i nierównościami. nie liczyliśmy takich przykładów (ze zmienną x, jedynie z wartościami liczbowymi), dlatego zwracam się o pomoc. Nie wiem jakie mają być założenia, jak to "pociągnąć".

1) \(\displaystyle{ (\frac{2\sqrt{x}}{x^2})^-^3=[(x\sqrt{x})^-1]^-^0^,^5}\)

2) \(\displaystyle{ [\sqrt[3]{x^-^0^,^5}]^1^,^2=[(\frac{1}{\sqrt{x}})^-^\frac{4}{3}]^1^,^2}\)

3) \(\displaystyle{ x^-^1 \geq x^-^2}\)

4) \(\displaystyle{ x^2>x^-^1}\)

5) \(\displaystyle{ x^\frac{1}{4}q x^-^2}\)

7) \(\displaystyle{ (x-1)^-^1x^-^1}\)


Wiem, ze przykładów jest dość sporo, ale bardzo proszę o pomoc!

[Dargi]

mateusz200414, rozważmy dla przykładu zadanie 3 którym będziesz się wzorował
\(\displaystyle{ x^{-1} q x^{-2}\iff \frac{1}{x}\geq\frac{1}{x^2}\iff \frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\geq 0 \iff \frac{x-1}{x^2}\geq 0 (D:x\neq 0)\iff \begin{cases}x-1\geq 0\\x^2\geq 0\end{cases}\iff \begin{cases}x\geq 1\\x\geq 0\end{cases}\iff x\epsilon }\)

[Piotr Rutkowski]

Ehem, Dargi, chyba mały błąd, rozważasz to \(\displaystyle{ x^{2} q 0}\) i z tego wyszło Ci, że \(\displaystyle{ x q 0}\), co wcale prawdą nie jest

[Dargi]

polskimisiek, masz rację druga alternatywa odpada i wyjdzie iż:
\(\displaystyle{ x\epsilon }\)

[mateusz200414]

dziękuję wam, postaram sie zrobic resztę sam