Cóż o to treść zadania które dał nam nasz nauczyciel:
Wykaż, że aby podnieść liczbę do kwadratu której cyfrą jedności jest 5 należy liczbę dziesiątek pomnożyć o liczbę zwiększoną o jeden a do wyniku dopisać 25. Dla przykładu: 25 do potęgi =
2 x 3 + 25 na koniec czyli 6 + 25 = 625 (dopisujemy, nie liczymy). Problem ? Nauczyciel kazał napisać dowód który będzie pasował do każdej liczby która się kwalifikuje...
Zadanie od pana Wołowskiego :)
-
- Użytkownik
- Posty: 1361
- Rejestracja: 9 cze 2004, o 15:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Litzmannstadt
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Zadanie od pana Wołowskiego :)
Popraw temat.
Oto rozwiazanie:
Liczbę "ab" mozna zapisać jako 10a + b, zatem podstawiasz pod "b" 5-ke
(10a + 5) ^ 2 = (a * (a + 1)) * 100 + 25
100 a^2 + 2 * 5 * 10a + 25 = (a^2 + a) * 100 + 25
100 a^2 + 100a + 25 = 100 a^2 + 100a + 25
Oto rozwiazanie:
Liczbę "ab" mozna zapisać jako 10a + b, zatem podstawiasz pod "b" 5-ke
(10a + 5) ^ 2 = (a * (a + 1)) * 100 + 25
100 a^2 + 2 * 5 * 10a + 25 = (a^2 + a) * 100 + 25
100 a^2 + 100a + 25 = 100 a^2 + 100a + 25