Nierówność na liczbach rzeczywistych dodatnich.

[RCCK]

Udowodnić że dla liczb rzeczywistych dodatnich zawsze prawdziwa jest nierówność.

\(\displaystyle{ a^{6}+b^{3}+c^{2}+d \ge 2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt{abcd}}\)

Z góry dziękuję za każdą pomoc. Może być tylko wskazówka co do pierwszych działań bo nie mogę tego ugryźć. Próbowałem ze średnich ale za nic nie mogę wyłączyć tego \(\displaystyle{ \sqrt{abcd}}\) :/

[gus]

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ b^{3} = \frac{ b^{3} }{2} + \frac{ b^{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ c^{2}= \frac{ c^{2} }{3} + \frac{ c^{2} }{3} + \frac{ c^{2} }{3}}\)
Analogicznie z \(\displaystyle{ d}\)

[RCCK]

Dzięki wielkie, takiego sposobu jeszcze nie znałem Na pewno przyda się na inne zadania kiedyś.