Układ równań
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 10 mar 2016, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 3 razy
Układ równań
Cześć, jestem chyba jakiś głupi ponieważ nie potrafię rozwiązać układu równań (który sam ułożyłem na podstawie treści zadania i według odpowiedzi jest on dobrze), ale nie wiem jak go rozwiązać
\(\displaystyle{ \frac{x}{y} - \frac{x}{y+10} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{y-10} - \frac{x}{y} = 1}\)
Jakby co zadanie jest z Kangura 1993
\(\displaystyle{ \frac{x}{y} - \frac{x}{y+10} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{y-10} - \frac{x}{y} = 1}\)
Jakby co zadanie jest z Kangura 1993
Ostatnio zmieniony 10 mar 2016, o 16:58 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 10 mar 2016, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 3 razy
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 10 mar 2016, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 3 razy
Układ równań
Po prostu sumuję równania, to wtedy jeden ułamek się skraca, ale zostaje wciąż
\(\displaystyle{ \frac{x}{y-10} - \frac{x}{y+10} = \frac{5}{3}}\)
I nie mam pomysłu jak to zrobić, chyba po prostu za głupi jestem do takich zadań... Próbowałem też wyznaczaniem 1, ale to przynosiło słabe rezultaty- po kilku działaniach wyszło mi genialne
\(\displaystyle{ 20=\frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{y-10} - \frac{x}{y+10} = \frac{5}{3}}\)
I nie mam pomysłu jak to zrobić, chyba po prostu za głupi jestem do takich zadań... Próbowałem też wyznaczaniem 1, ale to przynosiło słabe rezultaty- po kilku działaniach wyszło mi genialne
\(\displaystyle{ 20=\frac{5}{3}}\)
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Układ równań
Sprowadź do wspólnego mianownika.
\(\displaystyle{ \frac{x(y+10)}{(y+10)(y-10)} - \frac{x(y-10)}{(y-10)(y+10)} = \frac{5}{3}}\)
Później wymnóż nawiasy w liczniku i odejmij.
Edytowałem i zmieniłem znaki w dwóch miejscach.
\(\displaystyle{ \frac{x(y+10)}{(y+10)(y-10)} - \frac{x(y-10)}{(y-10)(y+10)} = \frac{5}{3}}\)
Później wymnóż nawiasy w liczniku i odejmij.
Edytowałem i zmieniłem znaki w dwóch miejscach.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 10 mar 2016, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 3 razy
Układ równań
wychodzi
\(\displaystyle{ y ^{2} =12x+100}\)
i nadal nie wiem, może to nie jest dobra pora na matmę
\(\displaystyle{ y ^{2} =12x+100}\)
i nadal nie wiem, może to nie jest dobra pora na matmę
-
- Użytkownik
- Posty: 926
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 274 razy
Układ równań
Pierwsze równanie pomnożyć obustronnie przez trzy a drugie równanie pomnożyć przez dwa, następnie dodać równania stronami wyjdzie wtedy, że \(\displaystyle{ y=50}\). Po podstawieniu tego do równania mamy \(\displaystyle{ x=200}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 10 mar 2016, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorze
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 23 lut 2011, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 4 razy
Układ równań
Z tego mi wychodzi :kmarciniak1 pisze:Sprowadź do wspólnego mianownika.
\(\displaystyle{ \frac{x(y+10)}{(y+10)(y-10)} - \frac{x(y-10)}{(y-10)(y+10)} = \frac{5}{3}}\)
Później wymnóż nawiasy w liczniku i odejmij.
Edytowałem i zmieniłem znaki w dwóch miejscach.
\(\displaystyle{ \frac{x(y+10) - x(y-10)}{(y+10)(y-10)} = \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{xy+10x - xy+10x}{(y+10)(y-10)} = \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\not xy+10x - \not xy+10x}{(y+10)(y-10)} = \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{20x}{(y+10)(y-10)} = \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 20x = 5\\ (y+10)(y-10) = 3\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = \frac{1}{4} \\ (y+10)(y-10) = 3\end{cases}}\)
...
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Układ równań
Przekształcając drugie równanie otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{10x}{ y^{2}-10y } =1}\)
\(\displaystyle{ 10x= y^{2}-10y}\)
Podstawiając \(\displaystyle{ y ^{2}=12x+100}\)
\(\displaystyle{ 10x=12x+100-10y}\)
\(\displaystyle{ 5y-50=x}\)
Teraz podstawiamy to do pierwszego równania
Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i odjęciu
\(\displaystyle{ \frac{50y-500}{y ^{2}+10y } = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ 150y-1500=2y ^{2} -130y+1500}\)
\(\displaystyle{ 2y ^{2} -130y+1500=0}\)
\(\displaystyle{ y=15}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ y=50}\)
\(\displaystyle{ \frac{10x}{ y^{2}-10y } =1}\)
\(\displaystyle{ 10x= y^{2}-10y}\)
Podstawiając \(\displaystyle{ y ^{2}=12x+100}\)
\(\displaystyle{ 10x=12x+100-10y}\)
\(\displaystyle{ 5y-50=x}\)
Teraz podstawiamy to do pierwszego równania
Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i odjęciu
\(\displaystyle{ \frac{50y-500}{y ^{2}+10y } = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ 150y-1500=2y ^{2} -130y+1500}\)
\(\displaystyle{ 2y ^{2} -130y+1500=0}\)
\(\displaystyle{ y=15}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ y=50}\)