Tożsamości i uogólnienia
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Tożsamości i uogólnienia
czy sa inne?Podobne:
Wyznacz \(\displaystyle{ a, b, c}\) i uogólnij:
\(\displaystyle{ 3^3+10^3 = f(a)}\)
\(\displaystyle{ 12^3+31^3 = f(b)}\)
\(\displaystyle{ 27^3+64^3 = f(c)}\) o ile \(\displaystyle{ f(x)= (x+1)^3 - x^3}\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Tożsamości i uogólnienia
i nastepne Wyznacz \(\displaystyle{ a, b, c}\) i uogólnij:
\(\displaystyle{ 3^3+4^3 = f(a)}\)
\(\displaystyle{ 12^3+19^3 = f(b)}\)
\(\displaystyle{ 27^3+46^3 = f(c)}\) o ile \(\displaystyle{ f(x)= (x+1)^3 - x^3}\)
\(\displaystyle{ 3^3+4^3 = f(a)}\)
\(\displaystyle{ 12^3+19^3 = f(b)}\)
\(\displaystyle{ 27^3+46^3 = f(c)}\) o ile \(\displaystyle{ f(x)= (x+1)^3 - x^3}\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Tożsamości i uogólnienia
Liczby \(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{107811}{3}}, \sqrt[3]{\frac{110778111}{3}},\sqrt[3]{ \frac{111077781111}{3}} ,...}\) są w \(\displaystyle{ N}\)
Uzasadnić
Uzasadnić
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Tożsamości i uogólnienia
i takie \(\displaystyle{ \sqrt{1296}= 1+ 29+6}\)
Czy sa inne takie n?
(przykład lub dowód)
Czy sa inne takie n?
(przykład lub dowód)
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Tożsamości i uogólnienia
Są. Przykład (na wykładzie było nudno, to znalazłem):mol_ksiazkowy pisze:i takie \(\displaystyle{ \sqrt{1296}= 1+ 29+6}\)
Czy sa inne takie n?
(przykład lub dowód)
\(\displaystyle{ \sqrt{6724} =6+72+4=82}\)
No i jeszcze podobne:
\(\displaystyle{ \sqrt{3025}=30+25=55}\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Tożsamości i uogólnienia
Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ \sum_{k= 4n^2+3n}^{4n^2 + 4n} k^4 + (2n(n+1))^3 = \sum_{k= 4n^2+4n+1}^{4n^2 + 5n} k^4}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k= 4n^2+3n}^{4n^2 + 4n} k^4 + (2n(n+1))^3 = \sum_{k= 4n^2+4n+1}^{4n^2 + 5n} k^4}\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Tożsamości i uogólnienia
mozew być dowolnie... I jeszcze jedno:o coś bardziej wyrafinowanego
Uogólnij:
\(\displaystyle{ 3^3+ 10^3+ 18^3= 19^3}\)
\(\displaystyle{ 12^3+ 31^3+ 102^3= 103^3}\)
\(\displaystyle{ 27^3+ 64^3+ 306^3= 307^3}\)
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Tożsamości i uogólnienia
Liczby pod pierwiastkiem są postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\left( \frac{10^{n}-1}{9}\cdot 10^{2n+3} + \frac{10^{n+1}-1}{9}\cdot 7 \cdot 10^{n+1} + \frac{10^{n+2}-1}{9}\right)}\), co po przekształceniach zawija się do \(\displaystyle{ \left(\frac{10^{n+1}-1}{3}\right)^{3}}\).mol_ksiazkowy pisze:Liczby \(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{107811}{3}}, \sqrt[3]{\frac{110778111}{3}},\sqrt[3]{ \frac{111077781111}{3}} ,...}\) są w \(\displaystyle{ N}\)
Uzasadnić
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Tożsamości i uogólnienia
Udowodnić, że jeśli
\(\displaystyle{ a^2+b^2=(a+b-c)^2}\) to \(\displaystyle{ \frac{a^2+ (a-c)^2}{b^2+(b-c)^2}= \frac{a-c}{b-c}}\)
o ile \(\displaystyle{ b \neq c \neq b+a}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=(a+b-c)^2}\) to \(\displaystyle{ \frac{a^2+ (a-c)^2}{b^2+(b-c)^2}= \frac{a-c}{b-c}}\)
o ile \(\displaystyle{ b \neq c \neq b+a}\)
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Tożsamości i uogólnienia
\(\displaystyle{ L = \frac{a^2+ \left( a-c\right) ^2}{b^2+\left( b-c\right) ^2}= \frac{\left( a^{2}+b^{2}\right)+\left( a^{2}-2ac+c^{2}-b^{2}\right) }{\left( a^{2}+b^{2}\right)+\left( b^{2}+c^{2}-2bc+a^{2}\right) } = \frac{\left( a^{2}+b^{2}\right) + \left( a-c-b\right)\left( a-c+b\right) }{\left( a^{2}+b^{2}\right)+\left( b-c-a\right) \left( b-c+a\right) }= \frac{\left( a+b-c\right)^{2}+\left( a+b-c\right)\left( a-c-b\right) }{\left( a+b-c\right)^{2}+\left( a+b-c\right)\left( b-c-a\right) }= \frac{a+b-c+a-c-b}{a+b-c+b-c-a}= \frac{2a-2c}{2b-2c}= \frac{a-c}{b-c}=P}\)